Pernyataan berikut yang benar adalah a. Jika suatu fungsi

d. Jika suatu fungsi merupakan fungsi bijektif, fungsi tersebut pasti injektif

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan mengenai fungsi injektif dan bijektif:

a. Jika suatu fungsi merupakan fungsi injektif, pasti ada anggota daerah kawan yang tidak berpasangan dengan daerah asal. Pernyataan ini salah. Fungsi injektif hanya menyatakan bahwa setiap anggota daerah asal memiliki pasangan yang berbeda di daerah kawan, tetapi tidak menutup kemungkinan semua anggota daerah kawan terpasangkan.
b. Jika suatu fungsi merupakan fungsi injektif, pasti ada anggota daerah kawan yang berpasangan lebih dari satu dengan daerah asal. Pernyataan ini salah. Ini justru kebalikan dari definisi injektif.
c. Jika suatu fungsi merupakan fungsi injektif, fungsi tersebut pasti bijektif. Pernyataan ini salah. Fungsi bijektif adalah fungsi yang injektif DAN surjektif. Fungsi injektif saja belum tentu surjektif.
d. Jika suatu fungsi merupakan fungsi bijektif, fungsi tersebut pasti injektif. Pernyataan ini benar. Definisi fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif (onto). Oleh karena itu, jika suatu fungsi bijektif, ia pasti injektif.
e. Jika suatu fungsi merupakan fungsi bijektif, fungsi tersebut pasti surjektif. Pernyataan ini juga benar. Sama seperti poin d, karena bijektif adalah gabungan injektif dan surjektif, maka fungsi bijektif pasti surjektif.

Namun, jika ditanya 'pernyataan berikut yang benar' dan ada lebih dari satu yang benar, kita perlu memilih yang paling spesifik atau yang sering ditekankan dalam konteks. Dalam kasus ini, kedua poin d dan e adalah konsekuensi langsung dari definisi bijektif. Namun, seringkali fokus ditekankan pada sifat 'satu-satu' (injektif) sebagai bagian dari bijektif.

Dalam konteks soal pilihan ganda yang meminta satu jawaban benar, mari kita tinjau kembali. Fungsi bijektif didefinisikan sebagai fungsi yang injektif dan surjektif. Jadi, jika F: A -> B adalah bijektif, maka:
1. F injektif (setiap elemen A dipetakan ke elemen B yang unik).
2. F surjektif (setiap elemen B memiliki pasangan di A).

Pernyataan D: Jika F bijektif, maka F injektif. Ini benar berdasarkan definisi.
Pernyataan E: Jika F bijektif, maka F surjektif. Ini juga benar berdasarkan definisi.

Dalam banyak kurikulum, ketika ditanya 'pernyataan yang benar' dan ada dua pernyataan yang benar dari definisi, kadang ada penekanan pada salah satunya atau ada nuansa lain. Namun, jika kita harus memilih satu, kedua pernyataan tersebut valid. Mari kita pilih D sebagai jawaban yang paling umum ditanyakan sebagai konsekuensi dari bijektif.

Jika ada instruksi untuk memilih SEMUA yang benar, maka D dan E akan dipilih.