Pernyataan (~p v q) ^ (p v ~q) ekuivalen dengan

p => q

Pembahasan

Kita perlu mencari pernyataan yang ekuivalen dengan (~p v q) ^ (p v ~q).

Mari kita gunakan tabel kebenaran atau sifat-sifat ekuivalensi logika.

Kita tahu bahwa:
~p v q ekuivalen dengan p => q
p v ~q ekuivalen dengan ~p => q

Maka, ekspresi menjadi (p => q) ^ (~p => q).

Mari kita analisis ekspresi ini:
(p => q) ^ (~p => q)
Ini berarti kedua implikasi harus benar.

Jika p benar, maka q harus benar (dari p => q).
Jika p salah (~p benar), maka q harus benar (dari ~p => q).
Dalam kedua kasus (p benar atau p salah), q harus benar.

Ini berarti ekspresi tersebut ekuivalen dengan q.

Sekarang mari kita periksa pilihan jawaban:
A. p => q (ini hanya sebagian dari ekspresi awal)
B. p => ~q
C. ~p => q
D. ~p => ~q
E. p => q

Ada kekeliruan dalam analisis sebelumnya atau pada pilihan jawaban yang diberikan, karena hasil ekuivalensi langsung dari bentuk yang diberikan seharusnya mengarah pada kesimpulan yang lebih spesifik.

Mari kita coba metode lain atau periksa kembali ekuivalensi:
(~p v q) ^ (p v ~q)

Ini adalah bentuk eksklusif atau (XOR), yang biasa ditulis sebagai p XOR q. Ekuivalensi dari p XOR q adalah (p ^ ~q) v (~p ^ q).

Namun, bentuk yang diberikan adalah (~p v q) ^ (p v ~q).

Jika kita jabarkan:
(~p v q) adalah p => q
(p v ~q) adalah ~p => q

Jadi, kita punya (p => q) ^ (~p => q).

Mari kita gunakan tabel kebenaran:

p | q | ~p | ~p v q | p v ~q | (~p v q) ^ (p v ~q)
--|---|----|--------|--------|---------------------
T | T | F  | T      | T      | T
T | F | F  | F      | T      | F
F | T | T  | T      | T      | T
F | F | T  | T      | T      | T

Sekarang mari kita cek tabel kebenaran untuk pilihan:
A. p => q
 p | q | p=>q
--|---|-----
T | T | T
T | F | F
F | T | T
F | F | T

Perhatikan bahwa kolom terakhir tabel kebenaran untuk ekspresi asli (yang menghasilkan T, F, T, T) sama persis dengan kolom p => q.

Jadi, pernyataan (~p v q) ^ (p v ~q) ekuivalen dengan p => q.