Diketahui integral f(x) dx=1/4 ax^2+bx+c dengan a=/=0. Jika

f(x) = x/2 + 4

Pembahasan

Diketahui integral f(x) dx = 1/4 ax^2 + bx + c, dengan a ≠ 0.
Ini berarti bahwa f(x) adalah turunan dari 1/4 ax^2 + bx + c terhadap x.

Mari kita turunkan F(x) = 1/4 ax^2 + bx + c:
F'(x) = d/dx (1/4 ax^2 + bx + c)
F'(x) = (1/4 a) * 2x + b
f(x) = 1/2 ax + b

Kita diberikan dua kondisi:
1. f(a) = (a+2b)/2
Substitusikan x=a ke dalam f(x):
f(a) = 1/2 a(a) + b
f(a) = 1/2 a^2 + b

Samakan dengan kondisi pertama:
1/2 a^2 + b = (a+2b)/2
1/2 a^2 + b = a/2 + b
1/2 a^2 = a/2
a^2 = a
a^2 - a = 0
a(a-1) = 0
Karena a ≠ 0, maka haruslah a = 1.

2. f(b) = 6
Substitusikan x=b ke dalam f(x) dengan a=1:
f(x) = 1/2 (1)x + b
f(x) = 1/2 x + b

Sekarang, substitusikan x=b:
f(b) = 1/2 b + b
f(b) = 3/2 b

Samakan dengan kondisi kedua:
3/2 b = 6
b = 6 * (2/3)
b = 4

Jadi, kita telah menemukan bahwa a = 1 dan b = 4. Fungsi f(x) adalah:
f(x) = 1/2 ax + b
f(x) = 1/2 (1)x + 4
f(x) = 1/2 x + 4

Atau bisa ditulis sebagai f(x) = x/2 + 4.