Hitung 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256.

$255/256$

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah deret geometri tak hingga: $S = \frac{a}{1-r}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. Namun, ini adalah deret geometri hingga.

Deret yang diberikan adalah: $1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256$.
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama $a = 1/2$ dan rasio $r = 1/2$. Jumlah suku adalah $n = 8$.

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri adalah: $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$a = 1/2$
$r = 1/2$
$n = 8$

$S_8 = \frac{\frac{1}{2}(1 - (\frac{1}{2})^8)}{1 - \frac{1}{2}}}$

Hitung $(1/2)^8$: $(1/2)^8 = 1 / 2^8 = 1 / 256$.

$S_8 = \frac{\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{256})}{\frac{1}{2}}}$

Karena penyebutnya adalah $1 - 1/2 = 1/2$, kita bisa membatalkan $\frac{1}{2}$ di pembilang dan penyebut:

$S_8 = 1 - \frac{1}{256}$

$S_8 = \frac{256}{256} - \frac{1}{256}$

$S_8 = \frac{256 - 1}{256}$

$S_8 = \frac{255}{256}$

Jadi, hasil dari $1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256$ adalah $255/256$.