Persamaan bayangan kurva x^2+y^2+4x=9, jika dirotasi dengan

x^2 + y^2 - 4x = 9

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan kurva setelah rotasi dan pencerminan, kita perlu menerapkan transformasi tersebut pada koordinat x dan y.

1.  **Rotasi dengan pusat (0, 0) sebesar 90 derajat:**
    Koordinat (x, y) setelah dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam menjadi (-y, x).
    Misalkan x' = -y dan y' = x. Maka, y = -x' dan x = y'.
    Substitusikan ke persamaan awal: (y')^2 + (-x')^2 + 4(y') = 9
    y'^2 + x'^2 + 4y' = 9
    x'^2 + y'^2 + 4y' = 9

2.  **Pencerminan terhadap garis y = -x:**
    Koordinat (x', y') setelah dicerminkan terhadap garis y = -x menjadi (-y', -x').
    Misalkan x'' = -y' dan y'' = -x'. Maka, y' = -x'' dan x' = -y''.
    Substitusikan ke persamaan hasil rotasi: (-y'')^2 + (-x'')^2 + 4(-x'') = 9
    y''^2 + x''^2 - 4x'' = 9
    x''^2 + y''^2 - 4x'' = 9

Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut adalah x^2 + y^2 - 4x = 9.