Persamaan berikut memiliki akar kembar, tentukanlah nilai m

Untuk a. m = -1. Untuk b. m = -2/9 atau m = 2.

Pembahasan

Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar kembar jika diskriminannya (D) bernilai nol. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

a. Untuk persamaan mx^2 + 2mx - 1 = 0:
   Disini, a = m, b = 2m, c = -1.
   Agar memiliki akar kembar, D = 0.
   (2m)^2 - 4(m)(-1) = 0
   4m^2 + 4m = 0
   4m(m + 1) = 0
   Ini memberikan dua kemungkinan nilai m: 4m = 0 => m = 0, atau m + 1 = 0 => m = -1.
   Namun, jika m = 0, persamaan menjadi 0x^2 + 0x - 1 = 0, yaitu -1 = 0, yang bukan merupakan persamaan kuadrat. Oleh karena itu, m = 0 tidak valid. Jadi, nilai m adalah -1.

b. Untuk persamaan x^2 - 3mx + (4m + 1) = 0:
   Disini, a = 1, b = -3m, c = 4m + 1.
   Agar memiliki akar kembar, D = 0.
   (-3m)^2 - 4(1)(4m + 1) = 0
   9m^2 - 16m - 4 = 0
   Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus kuadrat.
   Faktorisasi:
   (9m + 2)(m - 2) = 0
   Ini memberikan dua kemungkinan nilai m: 9m + 2 = 0 => m = -2/9, atau m - 2 = 0 => m = 2.
   Jadi, nilai m adalah -2/9 atau 2.