Persamaan elips yang fokusnya (8,3) dan (2,3) serta panjang

Persamaan elipsnya adalah ((x-5)^2 / 36) + ((y-3)^2 / 27) = 1.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan elips dengan fokus F1=(8,3) dan F2=(2,3) serta panjang sumbu mayor 12, kita perlu menentukan pusat, jarak fokus, dan setengah panjang sumbu mayor. Titik pusat elips adalah titik tengah antara kedua fokus. Pusat (h, k) = ((8+2)/2, (3+3)/2) = (10/2, 6/2) = (5, 3). Jarak antara kedua fokus (2c) adalah jarak antara (8,3) dan (2,3), yaitu |8-2| = 6. Jadi, 2c = 6, yang berarti c = 3. Panjang sumbu mayor (2a) diberikan sebagai 12, sehingga a = 6. Hubungan antara a, b (setengah panjang sumbu minor), dan c pada elips adalah a^2 = b^2 + c^2. Kita dapat mencari b^2: b^2 = a^2 - c^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27. Karena kedua fokus terletak pada garis horizontal (y=3), sumbu mayor sejajar dengan sumbu-x. Persamaan standar elips dengan sumbu mayor horizontal adalah ((x-h)^2 / a^2) + ((y-k)^2 / b^2) = 1. Substitusikan nilai h=5, k=3, a^2=36, dan b^2=27: ((x-5)^2 / 36) + ((y-3)^2 / 27) = 1.