Persamaan garis 2x+y+10=0 jika direfleksikan terhadap garis

3x + 7y - 10 = 0

Pembahasan

Persamaan garis awal adalah 2x + y + 10 = 0.

**Langkah 1: Refleksi terhadap garis y = x**
Dalam refleksi terhadap garis y = x, koordinat (x, y) berubah menjadi (y, x).
Jadi, persamaan 2x + y + 10 = 0 setelah direfleksikan menjadi 2y + x + 10 = 0, atau x + 2y + 10 = 0.

**Langkah 2: Transformasi oleh matriks [[2, -3], [-1, 1]]**
Misalkan titik pada garis setelah refleksi adalah (x', y'). Transformasi ini dapat ditulis sebagai:
[[x''], [y'']] = [[2, -3], [-1, 1]] * [[x'], [y']]

Ini berarti:
x'' = 2x' - 3y'
y'' = -x' + y'

Kita perlu menyatakan x' dan y' dalam bentuk x'' dan y'' untuk substitusi ke persamaan garis hasil refleksi (x' + 2y' + 10 = 0).
Dari persamaan di atas, kita bisa mendapatkan:
y' = y'' + x'
Substitusikan y' ke persamaan x'':
x'' = 2x' - 3(y'' + x')
x'' = 2x' - 3y'' - 3x'
x'' = -x' - 3y''
x' = -x'' - 3y''

Sekarang substitusikan x' ke persamaan y':
y' = y'' + (-x'' - 3y'')
y' = y'' - x'' - 3y''
y' = -x'' - 2y''

Sekarang substitusikan x' dan y' ke dalam persamaan garis hasil refleksi (x' + 2y' + 10 = 0):
(-x'' - 3y'') + 2(-x'' - 2y'') + 10 = 0
-x'' - 3y'' - 2x'' - 4y'' + 10 = 0
-3x'' - 7y'' + 10 = 0

Kalikan dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang lebih standar:
3x'' + 7y'' - 10 = 0

Jadi, persamaan garis setelah transformasi adalah 3x + 7y - 10 = 0.