Persamaan parabola yang berpuncak di titik (1, 4) dan fokus

(y - 4)^2 = 12(x - 1)

Pembahasan

Parabola yang berpuncak di titik (h, k) memiliki persamaan umum:
(y - k)^2 = 4p(x - h)  (jika sumbu simetri horizontal)
atau
(x - h)^2 = 4p(y - k)  (jika sumbu simetri vertikal)

Diketahui puncak parabola adalah (1, 4), sehingga h = 1 dan k = 4.
Diketahui fokus parabola adalah (4, 4).
Karena koordinat y pada puncak dan fokus sama (y=4), maka sumbu simetri parabola adalah horizontal (sejajar dengan sumbu x).
Jarak dari puncak ke fokus (p) adalah selisih koordinat x antara fokus dan puncak:
p = 4 - 1 = 3.

Karena sumbu simetrinya horizontal, kita gunakan bentuk persamaan:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Substitusikan nilai h=1, k=4, dan p=3:
(y - 4)^2 = 4(3)(x - 1)
(y - 4)^2 = 12(x - 1)

Jadi, persamaan parabola yang berpuncak di titik (1, 4) dan fokus (4, 4) adalah (y - 4)^2 = 12(x - 1).