Persamaan garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu x dan sumbu y

Jika C adalah titik asal, persamaannya adalah y = (3/4)x.

Pembahasan

Persamaan garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu x ketika y=0. Maka, 4x = 24, sehingga x = 6. Titik potong sumbu x adalah A(6, 0).

Persamaan garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu y ketika x=0. Maka, 3y = 24, sehingga y = 8. Titik potong sumbu y adalah B(0, 8).

Garis AB memiliki gradien m_AB = (8 - 0) / (0 - 6) = 8 / -6 = -4/3.

Garis yang tegak lurus garis AB memiliki gradien m_tegak_lurus = -1 / m_AB = -1 / (-4/3) = 3/4.

Titik C adalah titik potong garis yang tegak lurus garis AB dengan garis AB. Karena soal tidak memberikan persamaan garis yang tegak lurus tersebut secara eksplisit selain memotong sumbu x dan y di A dan B, dan meminta persamaan garis yang melalui C dan pangkal koordinat, ini menyiratkan bahwa C adalah titik asal (0,0) jika tidak ada informasi lain. Namun, interpretasi yang lebih mungkin adalah C adalah titik potong dari dua garis tersebut. Jika tidak ada informasi tambahan mengenai garis yang tegak lurus tersebut, asumsi paling sederhana adalah bahwa C merujuk pada titik di mana garis yang tegak lurus tersebut berpotongan dengan salah satu sumbu, atau ada informasi yang terlewat.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut mungkin merujuk pada garis yang tegak lurus terhadap AB dan melewati salah satu titik A atau B, atau titik potongnya dengan sumbu lain, kita perlu klarifikasi. 

Jika kita menginterpretasikan 'titik potong garis yang tegak lurus garis AB' sebagai titik asal (0,0), maka persamaan garis yang melalui titik C(0,0) dan pangkal koordinat (0,0) adalah tidak terdefinisi atau bisa berupa garis apa saja yang melewati (0,0).

Asumsi lain: Mungkin ada kesalahan pengetikan dan 'titik C' seharusnya merujuk pada titik asal (0,0) itu sendiri, dan pertanyaan adalah tentang garis yang tegak lurus AB yang melewati titik asal. Dalam kasus ini, gradiennya adalah 3/4, dan persamaan garisnya adalah y = (3/4)x.

Jika C adalah titik potong dari garis 4x+3y=24 dan garis lain yang tegak lurus dengan gradien 3/4, kita perlu persamaan garis kedua tersebut. Tanpa itu, C tidak dapat ditentukan.

Mari kita coba interpretasi lain: Mungkin C adalah titik asal O(0,0), dan pertanyaan adalah tentang garis yang tegak lurus AB yang melewati titik asal. Gradien garis AB adalah -4/3. Gradien garis yang tegak lurus adalah 3/4. Persamaan garis yang melalui (0,0) dengan gradien 3/4 adalah y - 0 = (3/4)(x - 0), atau y = (3/4)x, atau 3x - 4y = 0.

Jika maksud soal adalah mencari persamaan garis yang melalui pangkal koordinat dan tegak lurus terhadap garis AB, maka jawabannya adalah y = (3/4)x atau 3x - 4y = 0.