Persamaan garis normal pada kurva y =2x+6/x di titik (2, 7)

Koordinat titik A adalah (3/4, 19/2).

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal pada kurva y = 2x + 6/x di titik (2, 7), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x.

1. Cari turunan pertama y terhadap x:
y = 2x + 6x⁻¹
y' = 2 - 6x⁻²
y' = 2 - 6/x²

2. Hitung gradien garis singgung (m_singgung) di titik (2, 7):
m_singgung = 2 - 6/(2)²
m_singgung = 2 - 6/4
m_singgung = 2 - 3/2
m_singgung = 1/2

3. Gradien garis normal (m_normal) adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung:
m_normal = -1 / m_singgung
m_normal = -1 / (1/2)
m_normal = -2

4. Gunakan rumus persamaan garis y - y₁ = m(x - x₁) dengan titik (2, 7) dan m_normal = -2:
y - 7 = -2(x - 2)
y - 7 = -2x + 4
y = -2x + 11

5. Cari titik potong (A) antara garis normal (y = -2x + 11) dan kurva asli (y = 2x + 6/x):
-2x + 11 = 2x + 6/x
Kalikan kedua sisi dengan x (dengan asumsi x ≠ 0):
-2x² + 11x = 2x² + 6
0 = 4x² - 11x + 6

6. Selesaikan persamaan kuadrat untuk mencari nilai x:
Kita bisa menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat. Dengan pemfaktoran:
(4x - 3)(x - 2) = 0
Jadi, x = 3/4 atau x = 2.

7. Cari nilai y yang sesuai untuk setiap nilai x:
Jika x = 2, maka y = 2(2) + 6/2 = 4 + 3 = 7. Ini adalah titik yang diberikan.
Jika x = 3/4, maka y = 2(3/4) + 6/(3/4) = 3/2 + 6 * (4/3) = 3/2 + 8 = 19/2.

Jadi, titik A adalah (3/4, 19/2).