Kelas 11mathGeometri
Persamaan garis singgung dengan gradien akar(3) pada
Pertanyaan
Persamaan garis singgung dengan gradien $\sqrt{3}$ pada lingkaran $x^2+y^2=25$ adalah ....
Solusi
Verified
$y = \sqrt{3}x \pm 10$
Pembahasan
Persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ dengan gradien m diberikan oleh rumus $y = mx \pm r\sqrt{1+m^2}$. Dalam kasus ini, persamaan lingkarannya adalah $x^2 + y^2 = 25$, sehingga $r^2 = 25$ dan $r = 5$ (karena jari-jari harus positif). Gradien yang diberikan adalah $m = \sqrt{3}$. Sekarang kita substitusikan nilai r dan m ke dalam rumus: $y = \sqrt{3}x \pm 5\sqrt{1+(\sqrt{3})^2}$ $y = \sqrt{3}x \pm 5\sqrt{1+3}$ $y = \sqrt{3}x \pm 5\sqrt{4}$ $y = \sqrt{3}x \pm 5(2)$ $y = \sqrt{3}x \pm 10$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $y = \sqrt{3}x + 10$ atau $y = \sqrt{3}x - 10$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Garis Singgung Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?