Persamaan garis singgung kurva y=2x^3+3x^2-4x+5 di titik

y = 32x - 39

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y=2x^3+3x^2-4x+5 di titik yang berabsis 2, kita perlu mencari gradien (turunan pertama) dari kurva tersebut dan nilai y pada x=2.

1. Cari turunan pertama (gradien):
y' = d/dx (2x^3+3x^2-4x+5)
y' = 6x^2 + 6x - 4

2. Cari gradien di titik berabsis 2 (x=2):
m = y'(2) = 6(2)^2 + 6(2) - 4
m = 6(4) + 12 - 4
m = 24 + 12 - 4
m = 32

3. Cari nilai y pada x=2:
y = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) + 5
y = 2(8) + 3(4) - 8 + 5
y = 16 + 12 - 8 + 5
y = 28 - 8 + 5
y = 20 + 5
y = 25
Jadi, titik singgungnya adalah (2, 25).

4. Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1):
y - 25 = 32(x - 2)
y - 25 = 32x - 64
y = 32x - 64 + 25
y = 32x - 39

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=2x^3+3x^2-4x+5 di titik yang berabsis 2 adalah y = 32x - 39.