Persamaan garis singgung kurva y=(5+x)^1/3 di titik dengan

Persamaan garis singgung kurva adalah x - 12y + 21 = 0 atau y = (1/12)x + 7/4.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = (5+x)^(1/3) di titik dengan absis 3, kita perlu mencari gradien garis singgung pada titik tersebut.

Langkah 1: Cari nilai y pada absis 3.
Substitusikan x = 3 ke dalam persamaan kurva:
y = (5+3)^(1/3)
y = 8^(1/3)
y = 2
Jadi, titik singgungnya adalah (3, 2).

Langkah 2: Cari turunan pertama dari y terhadap x (gradien).
y = (5+x)^(1/3)
Untuk mencari turunannya, gunakan aturan rantai. Misalkan u = 5+x, maka y = u^(1/3).
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/du = (1/3)u^(-2/3)
du/dx = 1
Jadi, dy/dx = (1/3)(5+x)^(-2/3) * 1
dy/dx = 1 / (3 * (5+x)^(2/3))

Langkah 3: Hitung gradien (m) pada absis 3.
Substitusikan x = 3 ke dalam turunan pertama:
m = 1 / (3 * (5+3)^(2/3))
m = 1 / (3 * 8^(2/3))
m = 1 / (3 * (8^(1/3))^2)
m = 1 / (3 * 2^2)
m = 1 / (3 * 4)
m = 1/12

Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1).
Dengan titik (x1, y1) = (3, 2) dan gradien m = 1/12.
y - 2 = (1/12)(x - 3)
Kalikan kedua sisi dengan 12:
12(y - 2) = x - 3
12y - 24 = x - 3
Susun ulang persamaan menjadi bentuk standar Ax + By + C = 0:
x - 12y - 3 + 24 = 0
x - 12y + 21 = 0

Atau bisa juga dalam bentuk y = mx + c:
y = (1/12)x - 3/12 + 2
y = (1/12)x - 1/4 + 2
y = (1/12)x - 1/4 + 8/4
y = (1/12)x + 7/4