Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20.

Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah -4 atau 68.

Pembahasan

Misalkan suku-suku deret aritmetika tersebut adalah a-2b, a-b, a, a+b, a+2b, ...
Jumlah 5 suku pertama adalah (a-2b) + (a-b) + a + (a+b) + (a+2b) = 5a. Diketahui jumlah 5 suku pertama adalah 20, maka 5a = 20, sehingga a = 4.

Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 (yaitu a), maka suku-sukunya menjadi:
(a-2b) - a = -2b
(a-b) - a = -b
a - a = 0
(a+b) - a = b
(a+2b) - a = 2b

Hasil kali suku-suku setelah dikurangi a adalah (-2b)(-b)(0)(b)(2b) = 0. Namun, diketahui hasil kalinya adalah 324. Ini menunjukkan ada kesalahan dalam pemahaman soal atau penulisan soal. Mari kita asumsikan maksud soal adalah hasil kali dari suku-suku yang baru adalah hasil kali dari suku pertama, kedua, keempat, dan kelima setelah dikurangi suku ke-3, yaitu (-2b)(-b)(b)(2b) = 4b^4.

Diketahui hasil kali tersebut adalah 324, maka 4b^4 = 324.
b^4 = 324 / 4
b^4 = 81
b = 3 atau b = -3.

Jika b = 3, maka suku-sukunya adalah:
a-2b = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2
a-b = 4 - 3 = 1
a = 4
a+b = 4 + 3 = 7
a+2b = 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10
Deretnya adalah: -2, 1, 4, 7, 10, ...
Jumlah 8 suku pertama:
S8 = 8/2 * (2*(-2) + (8-1)*3)
S8 = 4 * (-4 + 7*3)
S8 = 4 * (-4 + 21)
S8 = 4 * 17
S8 = 68

Jika b = -3, maka suku-sukunya adalah:
a-2b = 4 - 2(-3) = 4 + 6 = 10
a-b = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7
a = 4
a+b = 4 + (-3) = 1
a+2b = 4 + 2(-3) = 4 - 6 = -2
Deretnya adalah: 10, 7, 4, 1, -2, ...
Jumlah 8 suku pertama:
S8 = 8/2 * (2*10 + (8-1)*(-3))
S8 = 4 * (20 + 7*(-3))
S8 = 4 * (20 - 21)
S8 = 4 * (-1)
S8 = -4

Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah -4 atau 68.