Budi mempunyai 10 buah kelereng yang terdiri dari 2

a. 56 cara, b. 560 cara, c. 336 cara

Pembahasan

Budi mempunyai 10 kelereng: 2 merah (M), 3 putih (P), dan 5 biru (B). Total kelereng = 10.

a. Kelereng merah berada di kedua ujung barisnya:
   Urutan: M _ _ _ _ _ _ _ _ M
   Sisa kelereng yang perlu disusun: 1 P, 3 B, dan 8 kelereng lainnya (termasuk 1 M yang sudah diposisikan).
   Jumlah cara menyusun sisa 8 kelereng (1 P, 5 B, 1 M) adalah permutasi dengan unsur yang sama: 8! / (5! * 1! * 1! * 1!) = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336 cara.
   Namun, jika kita mempertimbangkan kelereng yang identik:
   Urutan: M _ _ _ _ _ _ _ _ M
   Sisa kelereng: 1 P, 5 B, 1 M (jika 2 M yang dimaksud adalah kelereng merah yang berbeda, tapi soal tidak menyatakan demikian). Jika kita menganggap 2 kelereng merah itu identik, maka urutannya tetap.
   Sisa kelereng yang disusun di 8 posisi tengah: 1 P, 5 B. Total 8 kelereng.
   Cara menyusun 8 kelereng dengan 1 P dan 5 B (sisanya adalah 2 M di ujung):
   Jumlah cara = 8! / (1! * 5!) = 8 * 7 * 6 = 336 cara. Jika 2 kelereng merah berbeda, maka caranya 2 * (8! / (3! * 5!)) jika merahnya M1 dan M2.
   Dengan asumsi kelereng merah sama: 
   Posisi ujung sudah ditempati M dan M. 
   Sisa kelereng: 3 P, 5 B. Total 8 kelereng. 
   Cara menyusun sisa kelereng di 8 posisi tengah = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 = 56 cara.

b. Kelereng biru berada di kedua ujung barisnya:
   Urutan: B _ _ _ _ _ _ _ _ B
   Sisa kelereng yang perlu disusun: 2 M, 3 P, dan 3 B. Total 8 kelereng.
   Cara menyusun 8 kelereng dengan 2 M, 3 P, dan 3 B adalah permutasi dengan unsur yang sama:
   Jumlah cara = 8! / (2! * 3! * 3!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1))
   = 40320 / (2 * 6 * 6) = 40320 / 72 = 560 cara.

c. Kelereng merah berada di salah satu ujung dan kelereng putih berada di ujung lainnya:
   Ada dua kemungkinan urutan ujung:
   1. M di ujung kiri, P di ujung kanan: M _ _ _ _ _ _ _ _ P
      Sisa kelereng: 1 M, 2 P, 5 B. Total 8 kelereng.
      Cara menyusun = 8! / (1! * 2! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (2 * 1) = 8 * 7 * 3 = 168 cara.
   2. P di ujung kiri, M di ujung kanan: P _ _ _ _ _ _ _ _ M
      Sisa kelereng: 1 M, 2 P, 5 B. Total 8 kelereng.
      Cara menyusun = 8! / (1! * 2! * 5!) = 168 cara.
   Total cara untuk kasus c = 168 + 168 = 336 cara.

Catatan: Perhitungan ini mengasumsikan kelereng dengan warna yang sama adalah identik.