Persamaan garis singgung kurva y=cos 1/2 x pada x=1/3 pi

x + 4y - 2√3 - 1/3 π = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y = cos(1/2 x) pada x = 1/3 π, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung, lalu menggunakan titik singgungnya.

1.  **Cari turunan pertama (gradien):**
    y = cos(1/2 x)
    dy/dx = -sin(1/2 x) * d/dx(1/2 x)
    dy/dx = -sin(1/2 x) * (1/2)
    dy/dx = -1/2 sin(1/2 x)

2.  **Hitung gradien pada x = 1/3 π:**
m = dy/dx pada x = 1/3 π
m = -1/2 sin(1/2 * 1/3 π)
m = -1/2 sin(1/6 π)
Karena sin(1/6 π) = 1/2, maka:
m = -1/2 * (1/2)
m = -1/4

3.  **Cari nilai y pada x = 1/3 π:**
y = cos(1/2 * 1/3 π)
y = cos(1/6 π)
Karena cos(1/6 π) = √3/2, maka titik singgungnya adalah (1/3 π, √3/2).

4.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung:**
y - y1 = m(x - x1)
y - √3/2 = -1/4 (x - 1/3 π)

Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
4(y - √3/2) = -1(x - 1/3 π)
4y - 2√3 = -x + 1/3 π

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x + 4y - 2√3 - 1/3 π = 0

Atau dapat dituliskan sebagai:
y = -1/4 x + 1/12 π + √3/2

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = cos(1/2 x) pada x = 1/3 π adalah x + 4y - 2√3 - 1/3 π = 0 atau y = -1/4 x + 1/12 π + √3/2.