Persamaan garis singgung lingkaran (x-10)^2+(y-1)^2=61 yang

5x - 6y = 105

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-10)^2+(y-1)^2=61 yang melalui titik (15,-5), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Misalkan titik singgungnya adalah (x1, y1). Persamaan garis singgung lingkaran (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 di titik (x1, y1) adalah (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2. Dalam kasus ini, a=10, b=1, r^2=61. Titik yang diketahui (15,-5) berada di luar lingkaran karena (15-10)^2 + (-5-1)^2 = 5^2 + (-6)^2 = 25 + 36 = 61. Jadi, titik (15,-5) memang berada pada lingkaran. Substitusikan titik (15,-5) ke dalam persamaan lingkaran: (15-10)^2 + (-5-1)^2 = 5^2 + (-6)^2 = 25 + 36 = 61. Karena titik (15,-5) memenuhi persamaan lingkaran, maka titik tersebut adalah titik singgungnya. Persamaan garis singgungnya adalah: (15-10)(x-10) + (-5-1)(y-1) = 61. 5(x-10) - 6(y-1) = 61. 5x - 50 - 6y + 6 = 61. 5x - 6y - 44 = 61. 5x - 6y = 105.