Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=10 yang sejajar

y = 3x + 10 dan y = 3x - 10

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 10 yang sejajar dengan garis 2y - 6x = 0.

Langkah 1: Tentukan gradien garis singgung.
Garis 2y - 6x = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c untuk menemukan gradiennya.
2y = 6x
y = 3x
Jadi, gradien (m) dari garis ini adalah 3.
Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung juga adalah m = 3.

Langkah 2: Tentukan gradien dari persamaan lingkaran.
Persamaan lingkaran x² + y² = r² memiliki gradien garis singgung di titik (x₁, y₁) yang diberikan oleh -x₁/y₁.
Dalam kasus ini, r² = 10.

Langkah 3: Gunakan rumus gradien garis singgung pada lingkaran.
Gradien garis singgung pada lingkaran x² + y² = r² di titik (x₁, y₁) adalah m = -x₁/y₁.
Kita tahu m = 3, jadi:
3 = -x₁/y₁
3y₁ = -x₁
x₁ = -3y₁

Langkah 4: Substitusikan x₁ ke dalam persamaan lingkaran.
Titik (x₁, y₁) terletak pada lingkaran, jadi memenuhi persamaan x₁² + y₁² = 10.
Substitusikan x₁ = -3y₁:
(-3y₁)² + y₁² = 10
9y₁² + y₁² = 10
10y₁² = 10
y₁² = 1
y₁ = ±1

Langkah 5: Cari nilai x₁ yang bersesuaing.
Jika y₁ = 1, maka x₁ = -3(1) = -3. Titik singgung adalah (-3, 1).
Jika y₁ = -1, maka x₁ = -3(-1) = 3. Titik singgung adalah (3, -1).

Langkah 6: Tentukan persamaan garis singgung.
Gunakan rumus y - y₁ = m(x - x₁).

Untuk titik (-3, 1) dengan m = 3:
y - 1 = 3(x - (-3))
y - 1 = 3(x + 3)
y - 1 = 3x + 9
y = 3x + 10
Atau dalam bentuk umum: 3x - y + 10 = 0

Untuk titik (3, -1) dengan m = 3:
y - (-1) = 3(x - 3)
y + 1 = 3x - 9
y = 3x - 10
Atau dalam bentuk umum: 3x - y - 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 3x + 10 atau y = 3x - 10.