Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-8y-9-0 dengan

y = (1/2)x ± (5√5)/2

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu, kita bisa menggunakan rumus y = mx ± r√(m^2+1). Pertama, kita perlu mengubah persamaan lingkaran x^2+y^2-8y-9=0 ke bentuk standar (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. Dengan melengkapkan kuadrat untuk suku y, kita mendapatkan x^2+(y-4)^2 = 25. Jadi, pusat lingkaran adalah (0, 4) dan jari-jarinya (r) adalah 5. Gradien (m) yang diberikan adalah 1/2. Substitusikan nilai r dan m ke dalam rumus: y = (1/2)x ± 5√((1/2)^2+1) = (1/2)x ± 5√(1/4+1) = (1/2)x ± 5√(5/4) = (1/2)x ± 5(√5)/2. Maka, persamaan garis singgungnya adalah y = (1/2)x + (5√5)/2 atau y = (1/2)x - (5√5)/2.