Himpunan penyelesaian dari akar(x+2) + 8/(akar(x+2))-6=0

{2, 14}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan akar(x+2) + 8/(akar(x+2)) - 6 = 0, kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan u = akar(x+2).
Maka persamaan menjadi u + 8/u - 6 = 0.
Kalikan kedua sisi dengan u (dengan asumsi u != 0):
u^2 + 8 - 6u = 0
Atau
u^2 - 6u + 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(u - 2)(u - 4) = 0
Jadi, u = 2 atau u = 4.

Sekarang substitusikan kembali u = akar(x+2):
Jika u = 2:
akar(x+2) = 2
Kuadratkan kedua sisi:
x+2 = 4
x = 2

Jika u = 4:
akar(x+2) = 4
Kuadratkan kedua sisi:
x+2 = 16
x = 14

Kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dengan memasukkannya kembali ke persamaan asli. Kedua solusi tersebut valid karena membuat akar(x+2) positif.
Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 14}.