Persamaan garis singgung pada lingkaran 2x^2+2y^2-4x-8y-8=0

5x + 12y = 68 atau 5x + 12y = -10.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran 2x^2+2y^2-4x-8y-8=0 yang sejajar dengan garis 5x+12y-15=0, pertama-tama kita perlu mengubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.

2x^2 - 4x + 2y^2 - 8y = 8
Bagi kedua sisi dengan 2:
x^2 - 2x + y^2 - 4y = 4
Lengkapi kuadrat untuk x dan y:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4 + 1 + 4
(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9

Jadi, pusat lingkaran adalah (1, 2) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(9) = 3.

Garis 5x+12y-15=0 memiliki gradien m1 = -5/12. Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m2) juga -5/12.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m adalah y - k = m(x - h) ± r*sqrt(1 + m^2).

Masukkan nilai h=1, k=2, m=-5/12, dan r=3:
y - 2 = (-5/12)(x - 1) ± 3*sqrt(1 + (-5/12)^2)
y - 2 = (-5/12)(x - 1) ± 3*sqrt(1 + 25/144)
y - 2 = (-5/12)(x - 1) ± 3*sqrt(169/144)
y - 2 = (-5/12)(x - 1) ± 3*(13/12)
y - 2 = (-5/12)(x - 1) ± 39/12

Kalikan kedua sisi dengan 12:
12(y - 2) = -5(x - 1) ± 39
12y - 24 = -5x + 5 ± 39

Untuk tanda plus (+):
12y - 24 = -5x + 5 + 39
12y - 24 = -5x + 44
5x + 12y = 44 + 24
5x + 12y = 68

Untuk tanda minus (-):
12y - 24 = -5x + 5 - 39
12y - 24 = -5x - 34
5x + 12y = -34 + 24
5x + 12y = -10

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 5x + 12y = 68 atau 5x + 12y = -10.