Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-2x-4y-21=0

x+y-29=0

Pembahasan

Persamaan lingkaran diberikan oleh x^2+y^2-2x-4y-21=0. Untuk mencari persamaan garis singgung yang melalui titik (2,3), pertama kita substitusikan titik tersebut ke persamaan lingkaran untuk memeriksa apakah titik tersebut berada di lingkaran. (2)^2 + (3)^2 - 2(2) - 4(3) - 21 = 4 + 9 - 4 - 12 - 21 = 13 - 37 = -24 ≠ 0. Ini berarti titik (2,3) tidak berada di lingkaran. Asumsi soal adalah mencari persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran atau ada kesalahan penulisan soal. Namun, jika kita mengasumsikan titik (2,3) adalah titik singgung, maka kita bisa mencari persamaan garis polar terlebih dahulu. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan melengkapkan kuadrat: (x^2-2x) + (y^2-4y) = 21 => (x-1)^2 + (y-2)^2 = 21 + 1 + 4 = 26. Pusatnya adalah (1,2) dan jari-jarinya adalah sqrt(26). Persamaan garis polar dari titik (x0, y0) terhadap lingkaran x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 adalah xx0+yy0+g(x+x0)+f(y+y0)+c=0. Dalam kasus ini, g=-1, f=-2, c=-21, x0=2, y0=3. Maka persamaan garis polar adalah x(2)+y(3)-1(x+2)-2(y+3)-21=0 => 2x+3y-x-2-2y-6-21=0 => x+y-29=0. Jika titik (2,3) berada di lingkaran, ini adalah persamaan garis singgungnya. Pilihan yang paling mendekati adalah E. x+y-29=0.