Persamaan garis singgung pada parabola y=x^2+6 1/2 x-14 1/2

x - 2y - 47 = 0

Pembahasan

Kita perlu mencari persamaan garis singgung pada parabola y = x^2 + 6.5x - 14.5 yang sejajar dengan garis x - 2y + 13 = 0. Pertama, kita cari gradien dari garis x - 2y + 13 = 0. Ubah ke bentuk y = mx + c: 2y = x + 13 => y = (1/2)x + 13/2. Jadi, gradien garis ini (m) adalah 1/2. Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, gradien garis singgung juga 1/2. Gradien garis singgung pada parabola di suatu titik adalah turunan pertama dari persamaan parabola tersebut terhadap x. Turunan dari y = x^2 + 6.5x - 14.5 adalah dy/dx = 2x + 6.5. Kita samakan turunan ini dengan gradien garis singgung: 2x + 6.5 = 1/2. Kurangi 6.5 dari kedua sisi: 2x = 0.5 - 6.5 => 2x = -6. Bagi dengan 2: x = -3. Sekarang kita cari nilai y pada parabola untuk x = -3: y = (-3)^2 + 6.5(-3) - 14.5 = 9 - 19.5 - 14.5 = 9 - 34 = -25. Jadi, titik singgungnya adalah (-3, -25). Persamaan garis singgung dengan gradien m = 1/2 yang melalui titik (-3, -25) adalah y - y1 = m(x - x1). y - (-25) = 1/2 (x - (-3)). y + 25 = 1/2 (x + 3). Kalikan kedua sisi dengan 2: 2(y + 25) = x + 3. 2y + 50 = x + 3. Ubah ke bentuk standar: x - 2y + 3 - 50 = 0 => x - 2y - 47 = 0. Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x - 2y - 47 = 0.