Persamaan grafik di bawah adalah ....A. y=2 sin (x+pi/6) B.

Persamaan grafik yang paling mendekati adalah y=2 sin (x+pi/6).

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri tersebut, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik grafik:

1.  **Amplitudo (A):** Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum grafik. Dari grafik, nilai maksimum adalah 2 dan nilai minimum adalah -2. Jadi, amplitudo $A = \frac{2 - (-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

2.  **Periode (T):** Periode adalah jarak horizontal di mana grafik mengulang satu siklus penuh. Dari grafik, satu siklus penuh tampak selesai pada $x = \frac{3\pi}{2}$. Periode T juga dapat dihitung dari dua titik yang berurutan dengan fase yang sama (misalnya, dua puncak berturut-turut atau dua titik potong sumbu-x yang berurutan dengan kemiringan yang sama). Jika kita melihat dari $x = -\frac{\pi}{6}$ (titik potong sumbu-x positif pertama) ke $x = \frac{5\pi}{6}$ (titik potong sumbu-x positif kedua setelah puncak), jaraknya adalah $\frac{5\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{6\pi}{6} = \pi$. Jadi, periode $T = \pi$.

3.  **Frekuensi Sudut (ω):** Frekuensi sudut berhubungan dengan periode melalui rumus $T = \frac{2\pi}{|\omega|}$. Maka, $|\omega| = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$.

4.  **Pergeseran Fase (φ):** Pergeseran fase menentukan apakah grafik bergeser ke kiri atau ke kanan dari grafik aslinya. Kita bisa menentukan pergeseran fase dengan membandingkan grafik dengan grafik fungsi sinus atau kosinus standar. Mari kita coba fungsi $y = A \sin(ωx + φ)$ atau $y = A \cos(ωx + φ)$.
    
    Dari grafik, kita melihat bahwa pada $x = 0$, nilai $y$ adalah 1. Mari kita uji pilihan yang ada:
    
    *   **A. $y = 2 \sin (x + \frac{\pi}{6})$:** Pada $x=0$, $y = 2 \sin(\frac{\pi}{6}) = 2 \times \frac{1}{2} = 1$. Ini cocok.
        Periode = $\frac{2\pi}{1} = 2\pi$. Ini tidak cocok dengan periode yang kita amati ($\pi$).
    
    *   **B. $y = \sin (2x + \frac{\pi}{6})$:** Amplitudo = 1. Ini tidak cocok.
    
    *   **C. $y = \sin (x + \frac{\pi}{6})$:** Amplitudo = 1. Ini tidak cocok.

    Mari kita periksa kembali karakteristik grafik dan opsi.
    
    Grafik dimulai dari titik $(0, 1)$. Nilai maksimumnya adalah 2 dan nilai minimumnya adalah -2. Periode tampaknya adalah $\pi$. Jika periode $T = \pi$, maka $ω = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$.
    
    Jadi, bentuknya adalah $y = 2 \sin(2x + φ)$ atau $y = 2 \cos(2x + φ)$.
    
    Mari kita uji titik $(0, 1)$ dengan $y = 2 \sin(2x + φ)$:
    $1 = 2 \sin(2(0) + φ)$
    $1 = 2 \sin(φ)$
    $\sin(φ) = \frac{1}{2}$
    Salah satu kemungkinan $φ$ adalah $\frac{\pi}{6}$.
    Jadi, persamaannya bisa $y = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{6})$. Mari kita periksa karakteristik lain.
    Amplitudo = 2 (Benar).
    Periode = $\frac{2\pi}{2} = \pi$ (Benar).
    Pergeseran fase: $2x + \frac{\pi}{6} = 0 \implies x = -\frac{\pi}{12}$. Grafik sinus standar mulai dari 0 dan naik. Grafik ini dimulai dari (0, 1) dan naik.
    
    Mari kita cek opsi D dan E:
    
    *   **D. $y = 2 \cos (x + \frac{\pi}{6})$:** Amplitudo = 2 (Benar).
        Periode = $\frac{2\pi}{1} = 2\pi$. Tidak cocok.
    
    *   **E. $y = 2 \cos (2x + \frac{\pi}{6})$:** Amplitudo = 2 (Benar).
        Periode = $\frac{2\pi}{2} = \pi$ (Benar).
        Mari kita cek titik $(0, 1)$:
        $y = 2 \cos(2(0) + \frac{\pi}{6})$
        $y = 2 \cos(\frac{\pi}{6})$
        $y = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
        $y = \sqrt{3}$. Ini tidak cocok dengan titik $(0, 1)$.

    Ada kemungkinan bahwa grafik yang ditampilkan adalah grafik kosinus yang digeser.
    Grafik kosinus standar $y = \cos(x)$ dimulai dari $(0, 1)$, mencapai puncak di $(0, 1)$, lalu turun.
    Grafik $y = 2\cos(x)$ memiliki puncak di $(0, 2)$.
    
    Mari kita perhatikan kembali grafik. Titik $(0, 1)$ ada pada grafik. Nilai maksimum adalah 2, nilai minimum adalah -2. Titik potong sumbu-x pertama di sebelah kanan sumbu-y adalah saat $y=0$. Titik potong sumbu-x berikutnya adalah saat $y=0$ juga.
    
    Jika kita menganggap ini adalah fungsi kosinus, bentuknya adalah $y = A \cos(ωx + φ) + C$. Karena tidak ada pergeseran vertikal, $C=0$.
    $A=2$. $ω=2$ (karena periode $\pi$).
    Jadi, $y = 2 \cos(2x + φ)$.
    Menggunakan titik $(0, 1)$:
    $1 = 2 \cos(2(0) + φ)$
    $1 = 2 \cos(φ)$
    $\cos(φ) = \frac{1}{2}$
    Salah satu kemungkinan $φ$ adalah $\frac{\pi}{3}$.
    Jadi, $y = 2 \cos(2x + \frac{\pi}{3})$. Mari kita cek opsi.
    Opsi E adalah $y = 2 \cos (2x + \frac{\pi}{6})$. Kita sudah cek ini tidak cocok.

    Mari kita periksa kembali amplitudo, periode, dan pergeseran fase dari opsi yang diberikan.
    
    Grafik jelas memiliki amplitudo 2. Jadi, pilihan B dan C salah.
    Periode dari grafik tampaknya $\pi$. Jika periode $=\pi$, maka $ω=2$. Pilihan A dan D memiliki $ω=1$, jadi periode $2\pi$. Ini tidak cocok.
    
    Hanya pilihan E yang memiliki amplitudo 2 dan periode $\pi$. Mari kita periksa kembali titik-titiknya.
    $y = 2 \cos (2x + \frac{\pi}{6})$
    Pada $x=0$, $y = 2 \cos(\frac{\pi}{6}) = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732$. Ini tidak sama dengan 1.
    
    Sepertinya ada ketidaksesuaian antara grafik dan opsi yang diberikan, atau interpretasi periode saya kurang tepat.
    
    Mari kita asumsikan grafik dimulai dari $x=0$. Nilai $y=1$. Jika ini adalah grafik kosinus, $\cos(0) = 1$. Jika ini adalah grafik sinus, $\sin(0) = 0$.
    
    Grafik dimulai pada $y=1$ saat $x=0$ dan meningkat. Ini bukan grafik sinus standar atau kosinus standar.
    
    Jika kita melihat titik potong sumbu-x positif pertama, kira-kira di $\frac{\pi}{6}$. Pada fungsi sinus, $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$. Pada fungsi kosinus, $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
    
    Kembali ke opsi A: $y = 2 \sin (x + \frac{\pi}{6})$.
    Amplitudo = 2.
    Periode = $2\pi$. Jika kita melihat grafik, dari $x=-\frac{\pi}{6}$ ke $x=\frac{5\pi}{6}$ adalah satu periode, yang merupakan $\pi$. Jadi periode seharusnya $\pi$, yang berarti $ω=2$.
    
    Sepertinya opsi yang diberikan mungkin tidak sepenuhnya akurat untuk grafik tersebut, atau ada kesalahan dalam menggambar grafik atau opsi.
    
    Namun, jika kita dipaksa memilih dari opsi yang ada, mari kita perhatikan bentuk umum dan pergeseran.
    
    Jika kita anggap $y = A \sin(ωx + φ)$ atau $y = A \cos(ωx + φ)$.
    Amplitudo adalah 2. Maka $A=2$.
    Periode tampaknya $\pi$. Maka $ω=2$.
    Jadi, kita mencari $y = 2 \sin(2x + φ)$ atau $y = 2 \cos(2x + φ)$.
    
    Tidak ada opsi yang memiliki $ω=2$ dan $A=2$ selain E.
    
    Mari kita coba analisis ulang periode grafik. Jika puncak pertama adalah di $x = \frac{\pi}{12}$ (kira-kira) dan puncak berikutnya di $x = \frac{7\pi}{12}$ (kira-kira), maka periodenya adalah $\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2}$. Jika periode $=\frac{\pi}{2}$, maka $ω = \frac{2\pi}{\pi/2} = 4$.
    Jika $ω=4$, maka tidak ada opsi yang cocok.
    
    Mari kita fokus pada titik $(0, 1)$ dan amplitudo 2.
    Jika kita gunakan opsi A: $y = 2 \sin (x + \frac{\pi}{6})$.
    $x=0 
ightarrow y = 2 \sin(\frac{\pi}{6}) = 2(\frac{1}{2}) = 1$. Cocok.
    Titik maksimum adalah $y=2$. $2\sin(x + \frac{\pi}{6}) = 2 
ightarrow \sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1$. $x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} 
ightarrow x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$. Dari grafik, puncak terlihat di sekitar $\frac{\pi}{3}$.
    Titik minimum adalah $y=-2$. $2\sin(x + \frac{\pi}{6}) = -2 
ightarrow \sin(x + \frac{\pi}{6}) = -1$. $x + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{2} 
ightarrow x = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{9\pi - \pi}{6} = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}$.
    Periode dari $y = 2 \sin (x + \frac{\pi}{6})$ adalah $2\pi$. Jika kita melihat dari $x=-\frac{\pi}{6}$ (dimana $\sin = 0$) ke $x=\frac{11\pi}{6}$ (dimana $\sin = 0$ lagi), itu adalah $2\pi$. Namun, grafik yang diberikan tampaknya menunjukkan periode $\pi$.
    
    Mari kita pertimbangkan grafik sebagai $y = 2 \sin(ωx + φ)$. Kita tahu $A=2$. Titik $(0, 1)$ ada.
    $1 = 2 \sin(φ) 
ightarrow \sin(φ) = 1/2$. $φ = \pi/6$ atau $5\pi/6$.
    Jika $φ = \pi/6$, maka $y = 2 \sin(ωx + \pi/6)$.
    Periode tampaknya $\pi$, jadi $ω=2$. $y = 2 \sin(2x + \pi/6)$.
    Cek titik puncak: $2\sin(2x + \pi/6) = 2 
ightarrow \sin(2x + \pi/6) = 1$. $2x + \pi/6 = \pi/2 
ightarrow 2x = rac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$. $x = \frac{\pi}{6}$. Dari grafik, puncak tampaknya di $x=\pi/6$ atau sedikit lebih besar.
    
    Jika kita menganggap opsi A adalah jawaban yang benar, maka periodenya adalah $2\pi$. Jika periode adalah $2\pi$, maka dari $x=-\frac{\pi}{6}$ ke $x=\frac{11\pi}{6}$ adalah satu siklus. Tetapi pada grafik, terlihat bahwa dari $x=-\frac{\pi}{6}$ ke $x=\frac{5\pi}{6}$ sudah satu siklus (dari nol ke nol melewati puncak dan lembah). Jarak ini adalah $\pi$. Jadi, periode seharusnya $\pi$. Jika periode $\pi$, maka $ω=2$.
    
    Kemungkinan besar, pilihan jawaban yang tersedia tidak sepenuhnya sesuai dengan grafik yang ditampilkan, atau grafik yang ditampilkan memiliki karakteristik yang tidak standar.
    
    Namun, jika kita harus memilih berdasarkan kecocokan awal pada $x=0$ dan amplitudo, opsi A ($y=2 \sin (x + \frac{\pi}{6})$) memberikan $y=1$ pada $x=0$. Namun, periodenya tidak cocok.
    
    Jika kita mengabaikan titik $x=0$ dan fokus pada bentuk dan pergeseran:
    Grafik terlihat seperti sinus yang digeser.
    Titik $(0, 1)$ ada.
    Titik potong sumbu-x positif pertama di sekitar $\pi/6$.
    Nilai maksimum di sekitar $\pi/3$.
    
    Mari kita coba lagi $y = 2 \sin(2x + \frac{\pi}{6})$ (jika periode $\pi$).
    $x=0 
ightarrow y = 2 \sin(\pi/6) = 1$. Cocok.
    Puncak: $2\sin(2x + rac{\pi}{6}) = 2 
ightarrow \sin(2x + rac{\pi}{6}) = 1$. $2x + rac{\pi}{6} = rac{\pi}{2}$. $2x = rac{\pi}{3}$. $x = \frac{\pi}{6}$.
    Titik potong sumbu-x (naik): $2\sin(2x + rac{\pi}{6}) = 0$. $2x + rac{\pi}{6} = \pi$. $2x = rac{5\pi}{6}$. $x = \frac{5\pi}{12}$.
    
    Perbandingan dengan grafik:
    Titik $(0, 1)$ cocok.
    Titik puncak di $\pi/6$ cocok dengan grafik.
    Titik potong sumbu-x positif pertama di $\pi/6$ untuk $y = 2 \sin(x + \frac{\pi}{6})$ (jika $x=0$, $y=1$; jika $x=\pi/6$, $y = 2\sin(\pi/3) = \sqrt{3}$; jika $x=\pi/3$, $y=2\sin(\pi/2)=2$).
    
    Jika kita melihat kembali soal aslinya, mungkin grafik tersebut memang mewakili salah satu pilihan. Berdasarkan kecocokan titik $(0, 1)$ dan bentuk umum, opsi A tampaknya paling mendekati, meskipun periodenya tidak sesuai dengan visualisasi yang cepat.
    
    Namun, jika kita menginterpretasikan grafik dengan periode $\pi$ dan amplitudo 2, maka $ω=2$. Dari opsi yang ada, hanya E yang memiliki $A=2$ dan $ω=2$. Tapi kita sudah cek E dan tidak cocok di $(0, 1)$.
    
    Asumsikan soal dan gambar grafik benar dan salah satu pilihan jawaban juga benar. Analisis ulang opsi:
    A. $y=2 \sin (x+\pi/6)$: $A=2$, $T=2\pi$. Pada $x=0, y=1$. Titik puncak $x=\pi/3$.
    B. $y=\sin (2x+\pi/6)$: $A=1$. Salah.
    C. $y=\sin (x+\pi/6)$: $A=1$. Salah.
    D. $y=2 \cos (x+\pi/6)$: $A=2$, $T=2\pi$. Pada $x=0, y=\sqrt{3}$. Salah.
    E. $y=2 \cos (2x+\pi/6)$: $A=2$, $T=\pi$. Pada $x=0, y=\sqrt{3}$. Salah.
    
    Tidak ada opsi yang sepenuhnya cocok dengan grafik jika kita mengasumsikan periode adalah $\pi$. Jika periode adalah $2\pi$, maka A dan D adalah kandidat. Di antara A dan D, A cocok di titik $(0, 1)$. Puncak di $\pi/3$ untuk A juga terlihat masuk akal pada grafik.
    
    Kesimpulan: Opsi A paling mendekati, dengan asumsi ada kesalahan dalam penentuan periode dari gambar grafik.
    Pertanyaan meminta persamaan grafik. Berdasarkan titik $(0,1)$, amplitudo 2, dan titik puncak yang terlihat di $\pi/3$, opsi A $y = 2 \sin (x + \frac{\pi}{6})$ adalah yang paling mungkin benar, meskipun periodenya tampak lebih pendek dari $2\pi$ dari gambar.