Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (-2, 0),

y = 1/2 x^2 - x - 4

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik-titik yang diberikan, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c.

Kita substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan umum:

1. Melalui titik (-2, 0):
0 = a(-2)^2 + b(-2) + c
0 = 4a - 2b + c  ...(Persamaan 1)

2. Melalui titik (0, -4):
-4 = a(0)^2 + b(0) + c
-4 = c  ...(Persamaan 2)

3. Melalui titik (2, -4):
-4 = a(2)^2 + b(2) + c
-4 = 4a + 2b + c  ...(Persamaan 3)

Sekarang kita substitusikan nilai c dari Persamaan 2 ke Persamaan 1 dan Persamaan 3:

Substitusi ke Persamaan 1:
0 = 4a - 2b + (-4)
4 = 4a - 2b  ...(Persamaan 4)

Substitusi ke Persamaan 3:
-4 = 4a + 2b + (-4)
0 = 4a + 2b  ...(Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel (a dan b) dari Persamaan 4 dan Persamaan 5:
4a - 2b = 4
4a + 2b = 0

Kita dapat menjumlahkan kedua persamaan ini untuk mengeliminasi b:
(4a - 2b) + (4a + 2b) = 4 + 0
8a = 4
a = 4/8
a = 1/2

Selanjutnya, substitusikan nilai a = 1/2 ke Persamaan 5 untuk mencari nilai b:
4(1/2) + 2b = 0
2 + 2b = 0
2b = -2
b = -1

Dengan nilai a = 1/2, b = -1, dan c = -4, kita dapat menulis persamaan fungsi kuadratnya:
y = (1/2)x^2 - x - 4

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (-2, 0), (0, -4), dan (2, -4) adalah y = 1/2 x^2 - x - 4.