Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (4,8)

Persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah $f(x) = -x^2 + 10x - 16$.

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik berarti akar-akar persamaan kuadratnya diketahui. Titik potong sumbu X adalah titik di mana nilai y = 0. Jadi, titik (2,0) dan (8,0) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Bentuk umum fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $x_1$ dan $x_2$ adalah:
f(x) = a(x - x1)(x - x2)

Dalam kasus ini, $x_1 = 2$ dan $x_2 = 8$. Maka, persamaan fungsi kuadratnya adalah:
f(x) = a(x - 2)(x - 8)

Untuk menentukan nilai 'a', kita gunakan informasi bahwa grafik melalui titik (4,8). Ini berarti ketika x = 4, f(x) = 8.
Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan:
8 = a(4 - 2)(4 - 8)
8 = a(2)(-4)
8 = -8a

Sekarang, kita selesaikan untuk 'a':
a = 8 / -8
a = -1

Setelah mengetahui nilai 'a', kita substitusikan kembali ke dalam bentuk umum persamaan:
f(x) = -1(x - 2)(x - 8)

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan:
f(x) = -(x^2 - 8x - 2x + 16)
f(x) = -(x^2 - 10x + 16)
f(x) = -x^2 + 10x - 16

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (4,8) dan memotong sumbu X di titik (2,0) dan (8,0) adalah $f(x) = -x^2 + 10x - 16$.