Persamaan kecepatan sebuah partikel dalam sebuah mesin

s(t) = (4/3)t^3 - (3/2)t^2 + 6t

Pembahasan

Persamaan kecepatan partikel diberikan oleh v(t) = 4t^2 - 3t + 6. Untuk mencari persamaan jarak atau perpindahan partikel, kita perlu mengintegralkan persamaan kecepatan terhadap waktu. 
Integrasi v(t) terhadap t: 
s(t) = ∫ v(t) dt 
s(t) = ∫ (4t^2 - 3t + 6) dt 
s(t) = (4/3)t^3 - (3/2)t^2 + 6t + C 
Di sini, C adalah konstanta integrasi yang mewakili posisi awal partikel. Jika diasumsikan partikel dimulai dari posisi 0 pada t=0, maka C=0. 
Jadi, persamaan jarak untuk perpindahan partikel tersebut adalah s(t) = (4/3)t^3 - (3/2)t^2 + 6t.