Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 lebihnya dari

x^2 - 12x + 22 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 8x + 2 = 0 adalah \alpha dan \beta.

Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: \alpha + \beta = -(-8)/1 = 8
Hasil kali akar: \alpha \beta = 2/1 = 2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (\alpha + 2) dan (\beta + 2).

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru:
(\alpha + 2) + (\beta + 2) = \alpha + \beta + 4
                                  = 8 + 4
                                  = 12

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru:
(\alpha + 2)(\beta + 2) = \alpha\beta + 2\alpha + 2\beta + 4
                      = \alpha\beta + 2(\alpha + \beta) + 4
                      = 2 + 2(8) + 4
                      = 2 + 16 + 4
                      = 22

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar p dan q adalah x^2 - (p+q)x + pq = 0.

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah:
x^2 - (12)x + 22 = 0
x^2 - 12x + 22 = 0