Persamaan kuadrat x^2-2x+k-3=0 mempunyai akar-akar x1 dan

k = -5

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 2x + k - 3 = 0. Akar-akarnya adalah x1 dan x2.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a = -(-2)/1 = 2.

Perkalian akar (x1 * x2) = c/a = (k - 3)/1 = k - 3.

Kita diberikan informasi bahwa x1^2 + x2^2 = 20.
Kita dapat menggunakan identitas (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2.

Dengan mengatur ulang identitas tersebut, kita mendapatkan x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2.

Sekarang substitusikan nilai yang diketahui:
20 = (2)^2 - 2(k - 3)
20 = 4 - 2k + 6
20 = 10 - 2k
2k = 10 - 20
2k = -10
k = -5.

Jadi, nilai k adalah -5.