Persamaan kuadrat x^2 + px + 1 = 0 memiliki akar-akar x1

Nilai $p-3$ adalah 2 atau -8.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Diketahui persamaan kuadrat $x^2 + px + 1 = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Dari Vieta, kita tahu bahwa jumlah akar-akar ($x_1 + x_2$) adalah $-p/1 = -p$, dan hasil kali akar-akar ($x_1 x_2$) adalah $1/1 = 1$.

Kita diberikan informasi bahwa $(x_1)^2 + (x_2)^2 = 23$. Kita bisa menghubungkan ini dengan jumlah dan hasil kali akar-akar menggunakan identitas $(x_1 + x_2)^2 = (x_1)^2 + (x_2)^2 + 2x_1 x_2$.

Mengganti nilai yang diketahui:
$(-p)^2 = 23 + 2(1)$
$p^2 = 23 + 2$
$p^2 = 25$
$p = "+-5"

Kita diminta untuk mencari nilai $p - 3$. Ada dua kemungkinan nilai $p$: $+5$ atau $-5$.

Jika $p = 5$, maka $p - 3 = 5 - 3 = 2$.
Jika $p = -5$, maka $p - 3 = -5 - 3 = -8$.

Namun, karena pertanyaan meminta satu nilai spesifik, mari kita periksa kembali apakah ada informasi yang terlewat atau jika soal ini mengasumsikan $p$ positif. Tanpa informasi tambahan, kedua jawaban $2$ dan $-8$ adalah valid. Jika kita mengasumsikan $p$ adalah bilangan positif, maka $p=5$ dan $p-3=2$. Jika tidak ada asumsi, kedua jawaban harusnya diterima.