Persamaan lingkaran pada gambar berikut adalah .... C(1,6)

Persamaan lingkaran adalah (x - 1)² + (y - 6)² = 18.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di C(1,6) dan menyinggung garis x - y - 1 = 0 dapat ditentukan dengan mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke garis singgungnya.

Rumus jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:

r = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Dalam kasus ini, titik pusat C(1,6) sehingga x₀ = 1 dan y₀ = 6. Garis singgungnya adalah x - y - 1 = 0, sehingga A = 1, B = -1, dan C = -1.

Mari kita hitung jari-jarinya:

r = |(1)(1) + (-1)(6) + (-1)| / √(1² + (-1)²)
r = |1 - 6 - 1| / √(1 + 1)
r = |-6| / √2
r = 6 / √2

Untuk mendapatkan bentuk yang rasional, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √2:

r = (6√2) / (√2 * √2)
r = 6√2 / 2
r = 3√2

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 3√2.

Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah:
(x - h)² + (y - k)² = r²

Dengan pusat C(1,6) (h=1, k=6) dan jari-jari r = 3√2, maka persamaan lingkarannya adalah:
(x - 1)² + (y - 6)² = (3√2)²
(x - 1)² + (y - 6)² = 9 * 2
(x - 1)² + (y - 6)² = 18

Jadi, persamaan lingkaran pada gambar tersebut adalah (x - 1)² + (y - 6)² = 18.