Persamaan (m - 2)x^2 - 6x + 3m = 0 mempunyai akar

-1 < m < 3 dan m ≠ 2

Pembahasan

Persamaan kuadrat (m - 2)x^2 - 6x + 3m = 0 memiliki akar berlainan jika diskriminannya (D) lebih besar dari nol.

Dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

Pada persamaan ini:
a = m - 2
b = -6
c = 3m

Syarat agar akar berlainan adalah D > 0:
(-6)^2 - 4(m - 2)(3m) > 0
36 - 4(3m^2 - 6m) > 0
36 - 12m^2 + 24m > 0

Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan -12 (dan membalik tanda ketidaksamaan karena dibagi dengan bilangan negatif):

m^2 - 2m - 3 < 0

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat m^2 - 2m - 3 = 0 dengan cara memfaktorkan:
(m - 3)(m + 1) = 0

Ini memberikan akar-akar m = 3 dan m = -1.

Karena kita memiliki ketidaksamaan m^2 - 2m - 3 < 0, maka nilai m yang memenuhi berada di antara akar-akar tersebut.

Jadi, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah -1 < m < 3.

Selain itu, agar persamaan tersebut benar-benar merupakan persamaan kuadrat, koefisien 'a' tidak boleh sama dengan nol. Maka, m - 2 ≠ 0, yang berarti m ≠ 2.

Menggabungkan kedua kondisi tersebut, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah -1 < m < 3 dan m ≠ 2.