Persamaan-persamaan berikut yang ekuivalen adalah (I) x + 2

Persamaan (I) x + 2 = 5 dan (III) 2x + 4 = 10 adalah ekuivalen karena keduanya memiliki solusi x = 3.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan mana yang ekuivalen, kita perlu menyederhanakan masing-masing persamaan dan melihat apakah mereka menghasilkan solusi yang sama.

Persamaan yang diberikan adalah:
(I) $x + 2 = 5$
(II) $x + 3 = 9$
(III) $2x + 4 = 10$
(IV) $3x + 6 = 18$

Mari kita selesaikan masing-masing persamaan:

(I) $x + 2 = 5$
Kurangi kedua sisi dengan 2:
$x = 5 - 2$
$x = 3$

(II) $x + 3 = 9$
Kurangi kedua sisi dengan 3:
$x = 9 - 3$
$x = 6$

(III) $2x + 4 = 10$
Kurangi kedua sisi dengan 4:
$2x = 10 - 4$
$2x = 6$
Bagi kedua sisi dengan 2:
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$

(IV) $3x + 6 = 18$
Kurangi kedua sisi dengan 6:
$3x = 18 - 6$
$3x = 12$
Bagi kedua sisi dengan 3:
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$

Sekarang kita bandingkan solusi dari setiap persamaan:
Persamaan (I) menghasilkan $x = 3$.
Persamaan (II) menghasilkan $x = 6$.
Persamaan (III) menghasilkan $x = 3$.
Persamaan (IV) menghasilkan $x = 4$.

Persamaan-persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki solusi yang sama. Dalam kasus ini, persamaan (I) dan (III) keduanya menghasilkan $x = 3$. Oleh karena itu, persamaan (I) dan (III) adalah ekuivalen.

Perhatikan bahwa persamaan (II) $x+3=9$ dapat diubah menjadi $x=6$. Jika kita mengalikan kedua sisi dengan 2, kita akan mendapatkan $2x+6=12$, yang berbeda dari (IV). Jika kita melihat (II) $x+3=9$ dan (IV) $3x+6=18$. Jika kita membagi (IV) dengan 3, kita mendapatkan $x+2=6$, atau $x=4$. Jika kita membagi (II) dengan 1, kita mendapatkan $x+3=9$, atau $x=6$. Jadi (II) dan (IV) tidak ekuivalen.

Mari kita periksa kembali soal. Ada kemungkinan ada kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan yang diberikan. Namun, berdasarkan perhitungan yang ada, (I) dan (III) adalah ekuivalen.

Jika kita mengamati hubungan antara (I) dan (III): (I) $x+2=5$. Jika kita kalikan kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan $2(x+2) = 2(5)$, yang menjadi $2x+4=10$. Ini persis sama dengan persamaan (III). Jadi, (I) dan (III) ekuivalen.

Jika kita mengamati hubungan antara (II) $x+3=9$. Jika kita kalikan kedua sisi dengan 3, kita mendapatkan $3(x+3) = 3(9)$, yang menjadi $3x+9=27$. Ini berbeda dari (IV) $3x+6=18$.

Jika kita mengamati hubungan antara (II) $x+3=9$ dan (IV) $3x+6=18$. Persamaan (IV) jika dibagi 3 menjadi $x+2=6$, yang mana $x=4$. Persamaan (II) jika $x=6$. Jadi tidak ekuivalen.

Jadi, persamaan-persamaan yang ekuivalen adalah (I) dan (III).