Persamaan suatu kurva adalah x=e^t sin t, y=e' cos t. Sudut

0 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari sudut yang dibentuk kurva terhadap sumbu-X pada titik t=pi/4, kita perlu mencari turunan dy/dx.

Diketahui:
x = e^t sin t
y = e^t cos t

Turunkan x terhadap t (dx/dt):
dx/dt = (d/dt e^t) sin t + e^t (d/dt sin t)
dx/dt = e^t sin t + e^t cos t
dx/dt = e^t (sin t + cos t)

Turunkan y terhadap t (dy/dt):
dy/dt = (d/dt e^t) cos t + e^t (d/dt cos t)
dy/dt = e^t cos t + e^t (-sin t)
dy/dt = e^t (cos t - sin t)

Sekarang, cari dy/dx:
dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
dy/dx = [e^t (cos t - sin t)] / [e^t (sin t + cos t)]
dy/dx = (cos t - sin t) / (sin t + cos t)

Substitusikan t = pi/4:
cos(pi/4) = sqrt(2)/2
sin(pi/4) = sqrt(2)/2

dy/dx pada t=pi/4 = (sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2) / (sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2)
dy/dx = 0 / (sqrt(2))
dy/dx = 0

Kemiringan (gradien) garis singgung kurva pada titik tersebut adalah 0. Sudut yang dibentuk oleh garis dengan gradien 0 terhadap sumbu-X adalah 0 derajat atau 0 radian. Karena nilai dy/dx adalah 0, ini menunjukkan bahwa garis singgungnya horizontal, sehingga sudut yang dibentuk dengan sumbu-X adalah 0 derajat.