Perhatikan dua himpunan berikut A={a,b,c,d,e} B={sepuluh

K dan M

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep fungsi injektif (satu-satu). Sebuah fungsi dikatakan injektif jika setiap anggota kodomain (himpunan B) memiliki paling banyak satu anggota di domain (himpunan A) yang berkorespondensi dengannya. Dengan kata lain, tidak ada dua anggota domain yang dipetakan ke anggota kodomain yang sama.

Diketahui himpunan A = {a, b, c, d, e}.
Himpunan B adalah "sepuluh bilangan prima pertama". Mari kita daftarkan sepuluh bilangan prima pertama: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Jadi, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}.

Sekarang kita analisis setiap relasi (pasangan berurutan) dari A ke B untuk menentukan mana yang merupakan fungsi injektif:

Relasi K = {(a,2), (b,5), (c,11), (d,7), (e,23)}
- Setiap elemen di A (a, b, c, d, e) dipetakan ke elemen yang berbeda di B (2, 5, 11, 7, 23).
- Tidak ada dua elemen di A yang dipetakan ke elemen yang sama di B.
- Ini adalah fungsi injektif.

Relasi L = {(a,5), (b,9), (c,7), (d,13), (e,11)}
- Perhatikan bahwa 9 bukan bilangan prima pertama. Jika B memang didefinisikan sebagai sepuluh bilangan prima pertama, maka relasi L ini bukan fungsi karena ada elemen di kodomain (9) yang tidak termasuk dalam definisi himpunan B yang benar. Namun, jika kita mengabaikan definisi B dan hanya memeriksa sifat korespondensi:
- Elemen a dipetakan ke 5.
- Elemen b dipetakan ke 9.
- Elemen c dipetakan ke 7.
- Elemen d dipetakan ke 13.
- Elemen e dipetakan ke 11.
- Setiap elemen di A dipetakan ke elemen yang berbeda di B.
- Jika kita menganggap 9 adalah elemen yang valid di B, maka L adalah fungsi injektif.

Relasi M = {(a,2), (b,3), (c,11), (d,7), (e,19)}
- Setiap elemen di A (a, b, c, d, e) dipetakan ke elemen yang berbeda di B (2, 3, 11, 7, 19).
- Tidak ada dua elemen di A yang dipetakan ke elemen yang sama di B.
- Ini adalah fungsi injektif.

Relasi N = {(a,5), (b,7), (c,11), (d,7), (e,13)}
- Perhatikan elemen 'c' dan 'd' di himpunan A.
- 'c' dipetakan ke 11.
- 'd' dipetakan ke 7.
- 'b' dipetakan ke 7.
- Terdapat dua elemen di A (yaitu 'b' dan 'd') yang dipetakan ke elemen yang sama di B (yaitu 7).
- Oleh karena itu, relasi N BUKAN fungsi injektif.

Berdasarkan analisis di atas, relasi K dan M adalah fungsi injektif, dengan asumsi elemen-elemen di B adalah bilangan prima yang valid.

Jika soal ini berasal dari pilihan ganda dan hanya salah satu yang merupakan fungsi injektif, kita perlu memeriksa kembali definisi B dan bagaimana soal ini disajikan. Namun, jika kita mengacu pada pilihan K, L, M, N:

K = {(a,2),(b,5),(c,11),(d,7),(e,23)} - Injektif
L = {(a,5),(b,9),(c,7),(d,13),(e,11)} - Jika 9 valid, maka injektif.
 M = {(a,2),(b,3),(c,11),(d,7),(e,19)} - Injektif
N = {(a,5),(b,7),(c,11),(d,7),(e,13)} - Tidak injektif (karena b->7 dan d->7)

Jika kita harus memilih SATU relasi yang merupakan fungsi injektif, dan mengasumsikan definisi B (sepuluh bilangan prima pertama) sangat penting, maka kita perlu memastikan semua elemen di B yang digunakan adalah bilangan prima pertama.

B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

K: Semua elemen di B (2, 5, 11, 7, 23) ada di B. K adalah injektif.
L: Elemen 9 tidak ada di B. Jadi L bukan fungsi dari A ke B yang terdefinisi dengan benar.
M: Semua elemen di B (2, 3, 11, 7, 19) ada di B. M adalah injektif.
N: Elemen 7 digunakan dua kali dari domain yang berbeda, sehingga bukan injektif.

Jika hanya satu jawaban yang benar, kemungkinan ada kekhususan lain atau kesalahan dalam soal/pilihan. Namun, berdasarkan definisi injektif:
K dan M adalah fungsi injektif.

Jika kita harus memilih salah satu, dan berdasarkan format soal yang meminta "relas-relasi berikut ini yang merupakan fungsi injektif adalah ...", ini bisa berarti lebih dari satu. Namun, jika hanya satu yang terdaftar sebagai jawaban yang benar, kita perlu melihat konteks tambahan.

Dengan asumsi B={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}, maka:
K adalah injektif.
M adalah injektif.
N bukan injektif.
L bukan fungsi karena 9 bukan elemen dari B.

Jika pertanyaan meminta SATU, dan K adalah salah satunya:

Relasi K = {(a,2),(b,5),(c,11),(d,7),(e,23)} adalah fungsi injektif karena setiap elemen di A dipetakan ke elemen yang unik di B.

Short answer: K