Tentukan batasan nilai n agar kurva fungsi g(x)=1/3

0 < n < 4

Pembahasan

Agar kurva fungsi g(x) = 1/3 x^3 + n(1/2 x^2 + x) + 3 selalu naik, maka turunan pertamanya, g'(x), harus selalu positif (g'(x) > 0) untuk semua nilai x bilangan real. 

G'(x) = d/dx (1/3 x^3 + n/2 x^2 + nx + 3)
G'(x) = x^2 + nx + n

Agar g'(x) > 0 untuk semua x, maka diskriminan dari persamaan kuadrat g'(x) harus negatif. 
D = b^2 - 4ac < 0
Dalam kasus ini, a=1, b=n, dan c=n.

n^2 - 4(1)(n) < 0
n^2 - 4n < 0
n(n - 4) < 0

Ini memberikan kita dua kemungkinan:
1. n > 0 dan n - 4 < 0  =>  0 < n < 4
2. n < 0 dan n - 4 > 0  =>  n < 0 dan n > 4 (tidak mungkin)

Jadi, batasan nilai n agar kurva fungsi g(x) selalu naik adalah 0 < n < 4.

Jawaban: Batasan nilai n adalah 0 < n < 4.