Persamaan trigonometri 2 sin ^(2) x-3 sin x+1=0 untuk 0 <=

{30°, 90°, 150°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri ini, kita bisa menganggap sin(x) sebagai variabel, misalnya y. Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y + 1 = 0.

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y - 1)(y - 1) = 0.

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y (yaitu sin(x)):
1.  2y - 1 = 0  =>  2y = 1  =>  y = 1/2
2.  y - 1 = 0  =>  y = 1

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat yang memenuhi:

Kasus 1: sin(x) = 1/2
Nilai x yang memenuhi adalah x = 30 derajat (kuadran I) dan x = 180 - 30 = 150 derajat (kuadran II).

Kasus 2: sin(x) = 1
Nilai x yang memenuhi adalah x = 90 derajat.

Jadi, persamaan trigonometri tersebut memiliki himpunan penyelesaian untuk x.
Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 90°, 150°}.