Persaman kuadrat baru dengan akar x1 - 1 dan x2 - 1 dari

Persamaan kuadrat baru adalah $2x^2 - x - 6 = 0$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar $\alpha - 1$ dan $\beta - 1$ dari persamaan $2x^2 - 5x - 3 = 0$, kita dapat menggunakan transformasi akar. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $\alpha' = \alpha - 1$ dan $\beta' = \beta - 1$, maka $\alpha = \alpha' + 1$ dan $\beta = \beta' + 1$.

Substitusikan $\alpha$ dan $\beta$ ke dalam Vieta:
Jumlah akar baru: $\alpha' + \beta' = (\alpha - 1) + (\beta - 1) = (\alpha + \beta) - 2$
Jumlah akar lama ($\alpha + \beta$) dari $2x^2 - 5x - 3 = 0$ adalah $-b/a = -(-5)/2 = 5/2$.
Maka, jumlah akar baru = $5/2 - 2 = 5/2 - 4/2 = 1/2$.

Perkalian akar baru: $\alpha' \beta' = (\alpha - 1)(\beta - 1) = \alpha\beta - (\alpha + \beta) + 1$
Perkalian akar lama ($\alpha\beta$) dari $2x^2 - 5x - 3 = 0$ adalah $c/a = -3/2$.
Maka, perkalian akar baru = $-3/2 - (5/2) + 1 = -8/2 + 1 = -4 + 1 = -3$.

Persamaan kuadrat baru dengan akar $\alpha'$ dan $\beta'$ adalah $x^2 - (\alpha' + \beta')x + \alpha'\beta' = 0$.
Substitusikan nilai jumlah dan perkalian akar baru: $x^2 - (1/2)x + (-3) = 0$.
Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2: $2x^2 - x - 6 = 0$.

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah $2x^2 - x - 6 = 0$.