Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathAljabar

Pertidaksamaan (x+1)/(x^2-4x-12)<0 dapat diubah menjadi ...

Pertanyaan

Pertidaksamaan (x+1)/(x^2-4x-12)<0 dapat diubah menjadi ...

Solusi

Verified

x < -2 atau -1 < x < 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x+1}{x^2-4x-12}<0$, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut, lalu menentukan interval di mana pertidaksamaan tersebut bernilai negatif. 1. Cari akar dari pembilang: $x+1 = 0 x = -1$ 2. Cari akar dari penyebut: $x^2 - 4x - 12 = 0$ $(x-6)(x+2) = 0$ $x = 6$ atau $x = -2$ 3. Titik-titik kritis adalah -2, -1, dan 6. Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi empat interval: $(-\infty, -2)$, $(-2, -1)$, $(-1, 6)$, $(6, \infty)$. 4. Uji tanda di setiap interval: * Interval $(-\infty, -2)$: Pilih $x = -3$ $\frac{-3+1}{(-3)^2-4(-3)-12} = \frac{-2}{9+12-12} = \frac{-2}{9} < 0$ (Negatif) * Interval $(-2, -1)$: Pilih $x = -1.5$ $\frac{-1.5+1}{(-1.5)^2-4(-1.5)-12} = \frac{-0.5}{2.25+6-12} = \frac{-0.5}{-3.75} > 0$ (Positif) * Interval $(-1, 6)$: Pilih $x = 0$ $\frac{0+1}{0^2-4(0)-12} = \frac{1}{-12} < 0$ (Negatif) * Interval $(6, \infty)$: Pilih $x = 7$ $\frac{7+1}{7^2-4(7)-12} = \frac{8}{49-28-12} = \frac{8}{9} > 0$ (Positif) Pertidaksamaan $\frac{x+1}{x^2-4x-12}<0$ bernilai negatif pada interval $(-\infty, -2)$ dan $(-1, 6)$. Karena penyebut tidak boleh nol, maka $x \neq -2$ dan $x \neq 6$. Pembilang juga tidak boleh nol agar hasilnya kurang dari nol, maka $x \neq -1$. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $x < -2$ atau $-1 < x < 6$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Rasional
Section: Pertidaksamaan Pecahan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...