Pertidaksamaan (x+1)/(x^2-4x-12)<0 dapat diubah menjadi ...

x < -2 atau -1 < x < 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x+1}{x^2-4x-12}<0$, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut, lalu menentukan interval di mana pertidaksamaan tersebut bernilai negatif.

1.  Cari akar dari pembilang:
    $x+1 = 0 
    x = -1$

2.  Cari akar dari penyebut:
    $x^2 - 4x - 12 = 0$
    $(x-6)(x+2) = 0$
    $x = 6$ atau $x = -2$

3.  Titik-titik kritis adalah -2, -1, dan 6. Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi empat interval:
    $(-\infty, -2)$, $(-2, -1)$, $(-1, 6)$, $(6, \infty)$.

4.  Uji tanda di setiap interval:
    *   Interval $(-\infty, -2)$: Pilih $x = -3$
        $\frac{-3+1}{(-3)^2-4(-3)-12} = \frac{-2}{9+12-12} = \frac{-2}{9} < 0$ (Negatif)
    *   Interval $(-2, -1)$: Pilih $x = -1.5$
        $\frac{-1.5+1}{(-1.5)^2-4(-1.5)-12} = \frac{-0.5}{2.25+6-12} = \frac{-0.5}{-3.75} > 0$ (Positif)
    *   Interval $(-1, 6)$: Pilih $x = 0$
        $\frac{0+1}{0^2-4(0)-12} = \frac{1}{-12} < 0$ (Negatif)
    *   Interval $(6, \infty)$: Pilih $x = 7$
        $\frac{7+1}{7^2-4(7)-12} = \frac{8}{49-28-12} = \frac{8}{9} > 0$ (Positif)

Pertidaksamaan $\frac{x+1}{x^2-4x-12}<0$ bernilai negatif pada interval $(-\infty, -2)$ dan $(-1, 6)$.

Karena penyebut tidak boleh nol, maka $x \neq -2$ dan $x \neq 6$. Pembilang juga tidak boleh nol agar hasilnya kurang dari nol, maka $x \neq -1$.

Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $x < -2$ atau $-1 < x < 6$.