Polinomial f(x) jika dibagi (x+2) bersisa 4 dan jika dibagi

Sisanya adalah (2/5)x + 24/5.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian polinomial f(x) oleh x^2-x-6, kita dapat menggunakan teorema sisa.

Diketahui:
1. f(x) dibagi (x+2) bersisa 4. Ini berarti f(-2) = 4.
2. f(x) dibagi (x-3) bersisa 6. Ini berarti f(3) = 6.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh x^2-x-6. Pertama, faktorkan pembagi:
x^2-x-6 = (x-3)(x+2).

Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1, yaitu dalam bentuk Ax + B.
Jadi, f(x) = (x^2-x-6) * Q(x) + (Ax + B), di mana Q(x) adalah hasil bagi.
Atau f(x) = (x-3)(x+2) * Q(x) + (Ax + B).

Gunakan informasi yang diketahui:
Untuk x = 3:
f(3) = (3-3)(3+2) * Q(3) + (A*3 + B)
6 = (0)(5) * Q(3) + 3A + B
6 = 0 + 3A + B
3A + B = 6 (Persamaan 1)

Untuk x = -2:
f(-2) = (-2-3)(-2+2) * Q(-2) + (A*(-2) + B)
4 = (-5)(0) * Q(-2) + (-2A) + B
4 = 0 - 2A + B
-2A + B = 4 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 3A + B = 6
2) -2A + B = 4

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(3A + B) - (-2A + B) = 6 - 4
3A + B + 2A - B = 2
5A = 2
A = 2/5

Substitusikan nilai A ke Persamaan 2:
-2(2/5) + B = 4
-4/5 + B = 4
B = 4 + 4/5
B = 20/5 + 4/5
B = 24/5

Jadi, sisa pembagian polinomial f(x) oleh x^2-x-6 adalah Ax + B = (2/5)x + 24/5.