Probabilitas seorang bayi tidak diimunisasi campak adalah

Peluang tepat 3 bayi belum diimunisasi adalah 0,0756.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial karena ada sejumlah percobaan tetap (4 orang bayi), setiap percobaan memiliki dua hasil (diimunisasi atau tidak diimunisasi), probabilitas keberhasilan (atau kegagalan) konstan, dan percobaan bersifat independen.

Diketahui:
- Probabilitas seorang bayi tidak diimunisasi (gagal) = p = 0,3
- Jumlah bayi (percobaan) = n = 4
- Jumlah bayi yang tidak diimunisasi (yang kita inginkan) = k = 3

Probabilitas seorang bayi diimunisasi (sukses) = q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7

Rumus probabilitas binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!)

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * 1) = 4

Sekarang kita hitung peluangnya:
P(X=3) = C(4, 3) * (0,3)³ * (0,7)^(4-3)
P(X=3) = 4 * (0,3)³ * (0,7)¹
P(X=3) = 4 * (0,027) * (0,7)
P(X=3) = 4 * 0,0189
P(X=3) = 0,0756

Jadi, peluang bahwa dari 4 orang bayi, tepat 3 bayi belum diimunisasi adalah 0,0756.