Diketahui titik A(2,7,8), B(-1,1,-1), dan C(0,3,2). vektor

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor u pada vektor v adalah (-3, -6, -9).

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi vektor ortogonal dari vektor u pada vektor v, kita perlu menghitung vektor u dan vektor v terlebih dahulu.

Vektor u (vektor AB) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dari koordinat titik A:
vektor u = B - A = (-1 - 2, 1 - 7, -1 - 8) = (-3, -6, -9).

Vektor v (vektor BC) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik C dari koordinat titik B:
vektor v = C - B = (0 - (-1), 3 - 1, 2 - (-1)) = (0 + 1, 2, 2 + 1) = (1, 2, 3).

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor u pada vektor v diberikan oleh rumus:
Proyeksi_v u = ((u . v) / |v|^2) * v

Pertama, hitung hasil kali titik (dot product) u . v:
u . v = (-3 * 1) + (-6 * 2) + (-9 * 3)
u . v = -3 - 12 - 27
u . v = -42

Kedua, hitung kuadrat panjang vektor v (|v|^2):
|v|^2 = (1)^2 + (2)^2 + (3)^2
|v|^2 = 1 + 4 + 9
|v|^2 = 14

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus proyeksi:
Proyeksi_v u = (-42 / 14) * (1, 2, 3)
Proyeksi_v u = -3 * (1, 2, 3)
Proyeksi_v u = (-3 * 1, -3 * 2, -3 * 3)
Proyeksi_v u = (-3, -6, -9)

Jadi, proyeksi vektor ortogonal dari vektor u pada vektor v adalah (-3, -6, -9).