Rahma menabung di bank pada bulan Februari. Uangnya menjadi

Besar tabungan Rahma pada saat pertama kali menabung adalah Rp1.000.000,00.

Pembahasan

Untuk mencari besar tabungan Rahma pada saat pertama kali menabung, kita dapat menggunakan konsep barisan aritmatika karena kenaikan tabungan per bulan diasumsikan konstan.

Diketahui:
Tabungan bulan April = Rp1.200.000,00
Tabungan bulan September = Rp1.700.000,00

Selisih bulan antara April dan September adalah 5 bulan (Mei, Juni, Juli, Agustus, September).

Misalkan:
U1 = Tabungan pada bulan pertama kali menabung.
b = Kenaikan tabungan per bulan.

Tabungan bulan April (misalkan bulan ke-n) = U1 + (n-1)b = Rp1.200.000,00
Tabungan bulan September (misalkan bulan ke-n+5) = U1 + (n+5-1)b = U1 + (n+4)b = Rp1.700.000,00

Selisih tabungan antara bulan September dan April adalah:
(U1 + (n+4)b) - (U1 + (n-1)b) = Rp1.700.000,00 - Rp1.200.000,00
5b = Rp500.000,00
b = Rp100.000,00

Jadi, kenaikan tabungan Rahma per bulan adalah Rp100.000,00.

Sekarang kita perlu mengetahui bulan ke berapa Rahma menabung di bulan April. Karena kita tidak tahu kapan Rahma mulai menabung, kita bisa asumsikan saja sebagai berikut:

Misalkan bulan pertama menabung adalah U1.
Bulan Februari adalah bulan ke-x.
Bulan April adalah bulan ke-(x+2).
Bulan September adalah bulan ke-(x+7).

U(x+2) = U1 + (x+2-1)b = U1 + (x+1)b = Rp1.200.000,00
U(x+7) = U1 + (x+7-1)b = U1 + (x+6)b = Rp1.700.000,00

Selisih:
(U1 + (x+6)b) - (U1 + (x+1)b) = Rp1.700.000,00 - Rp1.200.000,00
5b = Rp500.000,00
b = Rp100.000,00

Substitusikan b ke salah satu persamaan:
U1 + (x+1)b = Rp1.200.000,00
U1 + (x+1)Rp100.000,00 = Rp1.200.000,00
U1 + x*Rp100.000,00 + Rp100.000,00 = Rp1.200.000,00
U1 + x*Rp100.000,00 = Rp1.100.000,00

Karena kita tidak tahu nilai x (bulan keberapa Februari itu), kita bisa gunakan informasi bahwa bulan April adalah bulan ke-4 jika kita mulai menghitung dari bulan Januari sebagai bulan pertama. Namun, soal menyatakan Rahma menabung di bulan Februari. Jika kita asumsikan Februari adalah bulan pertama menabung (U1), maka:

Februari = U1
April = U3
September = U8

U3 = U1 + (3-1)b = U1 + 2b = Rp1.200.000,00
U8 = U1 + (8-1)b = U1 + 7b = Rp1.700.000,00

Selisih:
(U1 + 7b) - (U1 + 2b) = Rp1.700.000,00 - Rp1.200.000,00
5b = Rp500.000,00
b = Rp100.000,00

Substitusikan b ke persamaan U3:
U1 + 2b = Rp1.200.000,00
U1 + 2(Rp100.000,00) = Rp1.200.000,00
U1 + Rp200.000,00 = Rp1.200.000,00
U1 = Rp1.000.000,00

Jadi, besar tabungan Rahma pada saat pertama kali menabung adalah Rp1.000.000,00.