Nilai lim x->tak hingga ((1-3x)^3)/((5x-1)(3x^2+1)) adalah

-9/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan ketika x mendekati tak hingga.

Fungsi yang diberikan adalah: ((1-3x)^3)/((5x-1)(3x^2+1))

Langkah pertama adalah mengekspansi pembilang dan penyebut:

Pembilang: (1-3x)^3 = 1^3 - 3(1^2)(3x) + 3(1)(3x)^2 - (3x)^3 = 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3

Penyebut: (5x-1)(3x^2+1) = 5x(3x^2+1) - 1(3x^2+1) = 15x^3 + 5x - 3x^2 - 1 = 15x^3 - 3x^2 + 5x - 1

Jadi, fungsi menjadi: (1 - 9x + 27x^2 - 27x^3) / (15x^3 - 3x^2 + 5x - 1)

Untuk mencari limit ketika x mendekati tak hingga, kita hanya perlu melihat suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah -27x^3.
Suku dengan pangkat tertinggi di penyebut adalah 15x^3.

Nilai limit adalah rasio dari koefisien suku-suku dengan pangkat tertinggi:
Limit = -27x^3 / 15x^3 = -27 / 15

Kita dapat menyederhanakan rasio ini dengan membagi kedua angka dengan 3:
-27 / 3 = -9
15 / 3 = 5

Jadi, nilai limitnya adalah -9/5.