Rancang suatu formula untuk setiap pola barisan yang

Un = 3n^2 - 4

Pembahasan

Untuk merancang formula dari barisan -1, 8, 23, 44, 71, 104, ..., kita perlu mencari pola perbedaan antara suku-suku yang berurutan:

Perbedaan tingkat pertama:
8 - (-1) = 9
23 - 8 = 15
44 - 23 = 21
71 - 44 = 27
104 - 71 = 33

Perbedaan tingkat kedua:
15 - 9 = 6
21 - 15 = 6
27 - 21 = 6
33 - 27 = 6

Karena perbedaan tingkat kedua konstan (6), maka barisan ini adalah barisan kuadratik dengan bentuk umum Un = an^2 + bn + c.

Untuk suku pertama (n=1): a(1)^2 + b(1) + c = -1 => a + b + c = -1
Untuk suku kedua (n=2): a(2)^2 + b(2) + c = 8 => 4a + 2b + c = 8
Untuk suku ketiga (n=3): a(3)^2 + b(3) + c = 23 => 9a + 3b + c = 23

Selisih antara persamaan kedua dan pertama:
(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 8 - (-1)
3a + b = 9

Selisih antara persamaan ketiga dan kedua:
(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 23 - 8
5a + b = 15

Selisih antara (5a + b = 15) dan (3a + b = 9):
(5a + b) - (3a + b) = 15 - 9
2a = 6
a = 3

Substitusikan a=3 ke 3a + b = 9:
3(3) + b = 9
9 + b = 9
b = 0

Substitusikan a=3 dan b=0 ke a + b + c = -1:
3 + 0 + c = -1
c = -4

Jadi, formula untuk barisan tersebut adalah Un = 3n^2 - 4.