Rasionalkan bentuk akar akar(24)/3 akar(5)

2 akar(30) / 15

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk akar $\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{5}}$, kita perlu menghilangkan akar pada penyebut. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar yang sama dengan akar pada penyebut.

Bentuk akar yang diberikan adalah $\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{5}}$.

Penyebutnya adalah $3\sqrt{5}$. Untuk merasionalkannya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{5}$.

$$ \frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{24 \times 5}}{3\sqrt{5 \times 5}} $$

$$ = \frac{\sqrt{120}}{3\sqrt{25}} $$

Sekarang kita sederhanakan akar $\sqrt{120}$ dan $\sqrt{25}$.

$\sqrt{25} = 5$

Untuk $\sqrt{120}$, kita cari faktor kuadrat terbesar dari 120. Faktor-faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Faktor kuadrat terbesarnya adalah 4.

$\sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = \sqrt{4} \times \sqrt{30} = 2\sqrt{30}$

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:

$$ = \frac{2\sqrt{30}}{3 \times 5} $$

$$ = \frac{2\sqrt{30}}{15} $$

Jadi, hasil rasionalisasi dari $\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{5}}$ adalah $\frac{2\sqrt{30}}{15}$.