Himpunan penyelesaian dari: sin (2x+30)>=1/2 akar(3) pada

{x | 15 <= x <= 45}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan sin (2x+30) >= 1/2 akar(3) pada interval 0 <= x <= 180:

1. Cari nilai dasar:
sin (2x+30) = 1/2 akar(3)
Nilai dasar dari 2x+30 adalah 60 derajat atau 120 derajat.

2. Tentukan penyelesaian untuk 2x+30:
Karena sin bernilai positif di kuadran I dan II, maka:
2x+30 = 60 + k*360  atau  2x+30 = 120 + k*360

3. Selesaikan untuk x:
2x = 60 - 30 + k*360  => 2x = 30 + k*360  => x = 15 + k*180
2x = 120 - 30 + k*360 => 2x = 90 + k*360  => x = 45 + k*180

4. Terapkan interval 0 <= x <= 180:
Untuk k=0:
x = 15 dan x = 45
Untuk k=1:
x = 15 + 180 = 195 (di luar interval)
x = 45 + 180 = 225 (di luar interval)

5. Periksa kembali pertidaksamaan:
Kita perlu mencari nilai x di mana sin(2x+30) >= 1/2 akar(3).
Ini berarti nilai 2x+30 harus berada di antara 60 derajat dan 120 derajat (termasuk).
Jadi, 60 <= 2x+30 <= 120
60 - 30 <= 2x <= 120 - 30
30 <= 2x <= 90
15 <= x <= 45

Himpunan penyelesaian pada interval 0 <= x <= 180 adalah {x | 15 <= x <= 45}.