Rata-rata hasil ujian dari suatu kelas VIII SMP mengalami

a. Nilai(T) = 57.5 - 0.6T (T = selisih tahun dari 2000). b. 51.5. c. 2008.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita akan mengasumsikan bahwa penurunan rata-rata hasil ujian tersebut bersifat linear.

a. Menuliskan nilai rata-rata ujian sebagai fungsi dari waktu.
Kita memiliki dua titik data: (tahun 2000, 57.5) dan (tahun 2005, 54.5).
Kita dapat menggunakan bentuk persamaan garis lurus y = mx + c, di mana y adalah nilai rata-rata dan x adalah tahun.

Langkah 1: Hitung gradien (m).
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (54.5 - 57.5) / (2005 - 2000)
m = -3 / 5
m = -0.6

Langkah 2: Cari konstanta (c) menggunakan salah satu titik. Kita gunakan titik (2000, 57.5).
57.5 = (-0.6) * 2000 + c
57.5 = -1200 + c
c = 57.5 + 1200
c = 1257.5

Jadi, fungsi nilai rata-rata ujian sebagai fungsi dari waktu (T tahun) adalah: Nilai(T) = -0.6 * T + 1257.5
Namun, jika kita definisikan T sebagai selisih tahun dari tahun 2000 (T=0 pada tahun 2000), maka:
Nilai(T) = 57.5 - 0.6 * T

b. Menghitung nilai rata-rata hasil ujian pada tahun 2010.
Tahun 2010 berarti T = 2010 - 2000 = 10.
Nilai(10) = 57.5 - 0.6 * 10
Nilai(10) = 57.5 - 6
Nilai(10) = 51.5

Jadi, nilai rata-rata hasil ujian pada tahun 2010 adalah 51.5.

c. Menghitung tahun saat rata-rata hasil ujian bernilai 52.7.
Kita ingin mencari T ketika Nilai(T) = 52.7.
52.7 = 57.5 - 0.6 * T
0.6 * T = 57.5 - 52.7
0.6 * T = 4.8
T = 4.8 / 0.6
T = 8

Karena T adalah selisih tahun dari tahun 2000, maka tahun tersebut adalah 2000 + 8 = 2008.

Jadi, rata-rata hasil ujian akan bernilai 52.7 pada tahun 2008.