Rentang nilai fungsi y=sin^2 x-4sin x adalah ....a. -3 <= y

Rentang nilainya adalah -3 ≤ y ≤ 5.

Pembahasan

Untuk mencari rentang nilai fungsi y = sin²x - 4sin x, kita dapat melakukan beberapa langkah:
1. Substitusi: Misalkan u = sin x. Karena nilai sin x berkisar antara -1 dan 1 (inklusif), maka -1 ≤ u ≤ 1.
2. Fungsi menjadi: y = u² - 4u.
3. Mencari nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat y = u² - 4u pada interval [-1, 1]. Fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Nilai minimum terjadi pada titik puncak atau di ujung interval, dan nilai maksimum terjadi di ujung interval.
4. Titik puncak parabola y = au² + bu + c terjadi pada u = -b / (2a). Dalam kasus ini, a = 1 dan b = -4, sehingga titik puncak terjadi pada u = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
5. Karena u = 2 berada di luar interval [-1, 1], nilai minimum dan maksimum pada interval ini akan terjadi di ujung-ujung interval.
6. Evaluasi fungsi di ujung interval:
   - Untuk u = -1: y = (-1)² - 4(-1) = 1 + 4 = 5
   - Untuk u = 1: y = (1)² - 4(1) = 1 - 4 = -3
7. Nilai minimum dari y pada interval [-1, 1] adalah -3 (ketika u = 1).
8. Nilai maksimum dari y pada interval [-1, 1] adalah 5 (ketika u = -1).
9. Jadi, rentang nilai fungsi y = sin²x - 4sin x adalah -3 ≤ y ≤ 5.